1Q211?QU?CU2 电容器储能：W?2C229、电场的能量密度：?e?三、习题及解答
1．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是( D )
A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的 D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发的
2、半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为： （ B ）
3、在真空中的A、B两平行金属板，相距为d，板面积为S（S→∞），各带电＋q和－q，
两板间的作用力f大小为( C )
11?0?rE2 电场能量：We?????edV?????0?rE2dV 22VV
(A)q2/?0S(B)q2/4??0d(C)q2/2?0S(D)q2/2?0Sd?????4、在静电场中，作一闭合曲面S，若有? 0S面内必定（D） ?D?ds?则
S
A．既无自由电荷，也无束缚电荷 B．没有自由电荷
C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零 D．自由电荷的代数和为零
5．关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？（C）
A．起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断 B．任何两条电位移线互相平行
C．起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D．电位移线只出现在有电介质的空间
6、一带电体可作为点电荷处理的条件是（C）
（A）电荷必须呈球形分布。 （B）带电体的线度很小。
（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 （D）电量很小。
7、真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 o 处有一带电量为 q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的 r 的 P 点处的电势为：（Ｂ）
q?Q1?q、Q1?q?Ａ、 B、 C Ｄ、
4??0r
8、有两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相等的小面积S
1
ΦΦ1和S, 其位置如下图所示。设通过S2和 S的
21 2电场强度通量分别为 和 ,通过整个球面的电场强度通量为 则（D）
q???4??0?rR?4??0r??4??0?rQ?q??R?ΦSA.Φ1?Φ2,ΦS?q/?0
B.Φ1?Φ2,ΦS?2q/?0D.Φ1?Φ2,ΦS?q/?0C.Φ1?Φ2,ΦS?q/?09、两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为?(?>0)及－2 ?，如图所示，试
写出各区域的电场强度
x轴正向.?区 的大小 ，方向 .
E??/2?0E?3?/2?0x轴正向??区 的大小 ，方向 .
x轴负向???区 的大小 ，方向 .
E??/2?010、下列几个说法中哪一个是正确的？（C）
（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
（C）场强方向可由 E=F/q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试
验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。
11、下面说法正确的是 (D)
(A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高；
(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.
12、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和为零，则可肯定：（C） （A）高斯面上各点场强均为零。
（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 （C）穿过整个高斯面的电通量为零。 （D）以上说法都不对。
13．真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处??E 的大小为 0 。 产生的电场强度
14、一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电
2qU2a点的速率势为零的b点，若已知小球在b点的速率为V，则小球在Vv?babm＝ 。
15、 设在半径为R的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为??kr(0?r?R) ??0 (r?R) k为一常量。试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场
强度E与r的函数关系。
分析：通常有两种处理方法：（1）利用高斯定理求球内外的电场分布。由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在
??2E?ds?E?4?r球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有? ?s根据高斯定理??E?ds?s???dV，可解得电场强度的分布。 ??1（2）利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布。将带电球分割成无数个同心
2?带电球壳，球壳带电荷为dq???4?r'dr'，每个带电球壳在壳内激发的电场dE?0，
?dq?而在球壳外激发的电场 dE?er 由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布
4??0r2??r?R?E(r)??dE (0?r?R) E(r)??dE (r?R)
00解1：因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理??E?ds?s1???dV得球体内(0?r?R)
2?k4?kr2?E(r)4?r??kr4?rdr?r,E(r)?er
?0?04?021r球体外(r?R) E(r)?4?r?2?0?01R?k4?kR4?kr4?rdr?R,E(r)?e 2r?04?0r2解2：将带电球分割成球壳，球壳带电dq??dV?kr'4?r'2dr'
?r1kr'?4?r'2dr'kr2?由上述分析，球体内(0?r?R) E(r)??er?er 204??r4?00?R1kr'?4?r'2dr'?kR4? 球体外(r?R) E(r)??er?e 22r04??r4?0r016、 两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）各区域电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？
分析： 通常可采用两种方法（1）由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球面对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势。取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场分布，再由Vp???P??E?dl可求得电势分布。