十、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?4t,y?8?2t2,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。
x2（1）y?8?
8???（2） ??4i?4tj，
??a??4j
???22十一、已知质量为10kg的质点的运动学方程为：r??8t?3t?12?i??6t?8t?10?j.
式中r的单位为米，t的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。
????dr??16t?3?i?(12t?8)j 解： v?dt??dv??a??16i?12j
dt?a?a?122?162?20m?s?2 F?ma?10?20?200N
十二、有一质点沿 x 轴作直线运动， t 时刻的坐标为 x = 5t2 - 3t3 (SI). 试求（1）在第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒末的加速度.
(1) v??x/?t??6m/s(2) v?dx/dt?10t?9t2,(3) a?dv/dt?10?18t,vat?2t?2??16 m/s??26 m/s2第四章 刚体的转动
一、填空题
1. 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成_____正比___，与刚体本身的转动惯量成反比。（填“正比”或“反比”）
2. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?0；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为2J03，则转动角速度变为
3?02. 3．某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动角速度应变 大 ；转动惯量变 小 。
4、均匀细棒质量为m，长度为l，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为（ml23），对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量（ml212）。
5、长为L的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（
3g2L ），细杆转动到竖直位置时角加速度为（ 零 ）。
6. 一长为l?1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为
12ml，则(1) 放手时棒的角加速度为（ 7.5 ）rad/s2；(2) 棒转到水平位置时的角加3速度为（ 15 ）rad/s2。（g?10m/s2）
7、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度?（ 减小 ）。
8一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为（
9、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动的角速度( 变大 ) 10、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为ML23。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为
3g ）。 2lv2，则此时棒的角速度应为（ 3mv ）。
2ML 二、选择题
1、长为L的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。
O 俯视图 12?v ?v 如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动瞬间杆的角加速度和细杆转动到竖直位置时的角加速度分别为：（ B ）
（A）0;
3g2L (B)
3g2L; 0 (C) 0；
3gL （D）
3gL；0。
2. 刚体定轴转动，当它的角加速度很大时，作用在刚体上的（ B ）。 A．力一定很大； B．力矩一定很大； C．力矩可以为零； D．无法确定。
3. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?0，然后将两手臂合拢，使其转动惯量为
2J0，则转动角速度变为（ C ）。 3A．?0 B.
2323?0 C. ?0 D.
323?0 24、如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为m的物体，B滑轮受力F = mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮的摩擦，这两个滑轮
的角加速度的大小关系为：( B ) （A） ?A??B （B） ?A??B （C） ?A??B （D） 无法判断
A B mg F =
5. 刚体定轴转动，当它的角加速度很大时，作用在刚体上的（ B ）。 A．力一定很大； B．力矩一定很大； C．力矩可以为零； D．无法确定。
6、两个均质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 ：（ B ） （A）JA?JB （B）JA?JB（C）JA?JB（D）JA、JB哪个大，不能确定。
7、假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ A ）。
(A) 动量不守恒，角动量守恒； (B) 动量不守恒，角动量不守恒； (C) 动量守恒，角动量不守恒； (D) 动量守恒，角动量守恒
8、均匀细棒 oA 可绕通过其一端 O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是：（ A ）
（A） 角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B） 角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C） 角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D） 角速度从大到小，角加速度从小到大。
9、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法正确的是（ C ） （A）只取决于刚体质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
10.在某一瞬时，物体在力矩作用下，则有（ C ）。 (A) 角速度?可以为零，角加速度?也可以为零； (B) 角速度?不能为零，角加速度?可以为零； (C) 角速度?可以为零，角加速度?不能为零； (D) 角速度?与角加速度?均不能为零。
三、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无相对滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为
o?A1MR2，2滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程:
对物体： mg?T=ma 对滑轮： TR=J? 运动学关系：a=R? 解方程组，得 a=. M m R mg
m + M / 2mg t
m + M / 2∵ v0 ＝ 0， ∴ v = at =
四、一质量为m0 ，长为l 的棒能绕通过O点的水平轴自由转动。一质量为m，速率为v0的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。则棒中点获得的瞬时速率为多少。 解：由角动量守恒定律可得
O v0 l1?l?mv0?m????m0l2?
23?2?由此可得棒和子弹的瞬时角速度为??棒中点获得的瞬时速率为
26mv0
3ml?4m0lv??r?
6mv03mv0l ??3ml?4m0l23m?4m0五、如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角加速度。
解：作受力图。? m1g-T1=m1a? ① T2-m2g=m2a? ② (T1-T2)r=J?? ③ 且有a?r?? ④ 由以上四式消去T1，T2得：?
?= (m1-m2)gr/[(m1+m2)r2+J]