关于公交司机排班方案的数学模型建立及研究
摘要
一、问题重述
目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多，公交线路也随之越来越多。但相应的问题也相应的问题也层出不穷，例如：有的线路司机不足、有的线路司机每天需要开车的时间太长以至于给交通造成安全隐患、还有的线路经常堵车打乱了线路的运行计划等等。
为此建立公交排班问题的数学模型，并依据数学模型给出各种问题的优化方案就具有重要的现实意义。本题就是基于公交排班安排的问题。
问题1：根据公交车运行线路及五月份具体情况，求当月总班次的最小值。
一般，公交公司按月给司机排班。而为了使得公司的运行成本最低则必须综合分析公交线路的运行状况、公交车发班的频率，并且这两个因素又随着五月份每天不同的状况（工作日、节假日）进行变化。
因此必须先分析五月份工作日以及节假日不同时段公交车运行的情况，找出其内在的规律。以公交线路的发班的间隔、车辆在线路中的运行情况、车辆的运行时间的可控性为参量建立数学模型。
问题2：根据对于司机工作情况的具体规定，建立模型求解五月份该线路的司机排班方案。
公交公司对于司机排班的规定主要有：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。五月份有20个工作日，11个节假日。
因此为了对司机进行五月份的排班就必须解决以下问题： （1）让排班符合公交公司给出的条件；
（2）各个条件之间的关系，满足条件应该遵守的顺序；
（3）公交司机排班必须要合理，并且参与排班的人数为最小。
问题3：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。求出每周需要司机的人数以及排班方案。
公交司机每周连续工作五天，休息两天。需要优化司机的人数，这就是在问题二的司机日工作时间规定的基础上增加了司机周工作时间的控制条件。对本问进行解答主要就是要理清司机日工作时间的与周工作时间的关系，以排班司机人数最少的前提下对司机进行排班。
二、问题分析
问题1：根据公交车运行线路及五月份具体情况，求当月总班次的最小值。
为了优化发班次数的最小值，结合题意以及对实际情况分析。得到影响班次总数的因素有:正常及高峰期线路开收班时间，节假日及平时的线路排班间隔，正常及高峰期线路运行时间，司机对线路运行时间的可控性。
基于对上述影响因素的分析，发现其中司机对线路运行时间的可控性直接的影响到班次的优化，其他的影响因素也随着时间可控性的变化有较大的改变。故解决第一问可以对时间可控性进行不同的假设。对时间可控的可直接用线性优化模型进行求解。而对于对时间不可控的情况（即每班车每完跑一趟时间随机）则必须先选择合适的时间描述分布函数，而后运用概率论的知识对其进行期望求解，或者用计算机仿真给出较优的结果。
问题2：根据对于司机工作情况的具体规定，建立模型求解五月份该线路的司机排班方案。
为了对公交司机进行五月份得排班，问题2必基于问题1，以当月最小班次数为基础，在公交公司所给的司机排班的规定的规定下，对公交司机给出排班方案。
针对问题的重述中给出的具体问题，可以分析出如下几个解题步骤：
（1）以0-1规划来优化每一次排班司机的选择，以期找到所有满足公交公司排班条件的司机；
（2）分析各个条件之间相对的重要性，引入合理的动态规划模型，以期最优的选择出排班司机；
（3）根据每次动态优化模型的求解，多次改变动态优化模型的参数，找出参与排班人数的最小值。
问题3：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。求出每周需要司机的人数以及排班方案。
第三问其实是第二问的一个深化，对第三问的求解必须结合第二问所得到的结果。首先根据第二问的结果求出不同情况下每天需要司机的最少数量。
而后结合公交司机每周连续工作五天，休息两天这个条件。将司机分成三类（一个星期中先休息两天、一天、零天），对这三类的司机的人数做满足题目（每周需求司机最少）条件的线性规划。结合线性规划得到的三类司机的人数，重复第二问的求解过程，对司机进行排班。
三、基本假设
问题1：
模型一：
1、假设司机可以有效的控制公交车运行的时间使之为一个常数； 2、假设车辆及司机人数充足，即不因车辆及司机数对班次造成影响； 3、假设每天都能够正常按时开收班；
4、假设运行班次最小值是唯一的优化目标。
模型二：
1、假设公交车运行的时间服从正态分布；
2、假设车辆及司机人数充足，即不因车辆及司机数对班次造成影响；
3、假设每天都能够正常按时开收班；
4、假设运行班次最小值是唯一的优化目标。
5、假设当车到达总站的准点率达到90%以上时即为合理（即不需要在增加车的数量）。
问题2：
1、假设公交车可以依据第一问的结果准点到站；
2、假设公交车在一定的时间段内发班数目一定； 3、假设公交车司机一个月每天都能到岗上班；
4、假设公交车司机之间无差别，且一个月的运行不发生意外； 5、假设公交车的供应量充足。 问题3：
1、假设公交车可以依据第一问的结果准点到站； 2、假设第二问求得的每天最少司机数合理；
3、假设公交车司机在工作时间内每天都能到岗上班；
4、假设公交车司机之间无差别，且一周的运行不发生意外； 5、假设一周是由星期一为起始点。 6、假设公交车的供应量充足。
四、符号说明
问题1：
变量 含义 线路排班间隔 设定的最小发车时间间隔 第i辆车运行时间 车辆总数 工作日每天的班次数 节假日每天的班次数 五月份总班次数 T?i? T0 t?i? N Z1?Z5 Z0 Z
问题2：
LCT JGT NSJ F 平时线路运行时间 发车间隔时间 司机的数量 疲劳度 连续开车的时间 开车后休息的时间 当前司机正在开车的时间 司机当天累计工作时间 t1 t2 t3 t4 问题3：
N1 N2 N3 星期一至星期五上班的司机人数 星期二至星期六上班的司机人数 星期三至星期日上班的司机人数 五、模型的建立与求解
问题一：
模型一：司机可以有效的控制公交车运行的时间为常数
根据假设每辆车的运行时间ti都是可以由司机控制为一个常数。故只要控制好车的数量，车的间隔发车时间Ti就是可以控制的。为了达到优化的目标（最小运行班次）只需用最大发车间隔时间来安排每一天的发车。