问题三：
第三问其实是第二问的一个深化，对第三问的求解必须结合第二问所得到的结果。根据第二问的结果求出不同情况下每天需要司机的最少数量（表3.1）。
公交车运行的时间服从正态分 公交车运行的时间为常数 布 最少司平均每位司机可最少司机平均每位司机 机数 获班次数 数 可获班次数 节12 6 18 4.83 假日 工16 5 23 4.22 作日 表3.1 问题二的求解得到的问题三所需条件
又公交司机每周连续工作五天，休息两天这个条件。故先将司机分成三类（一个星期中先休息两天、一天、零天），对这三类的司机的人数做满足题目（每周需求司机最少）条件的线性规划。
但在线性规划中发现无法求解，分析题设和解题过程得到：规定三：每名司机至少每月完成120班次是题设所给的条件无法完成的。
因每个司机每周只上五天班，每天只工作8个小时，一个月有四周，则每个司机一个月可以工作9600分钟。而根据题设，跑一趟最少80分钟，则司机可以跑120班次达到规定三的要求。又根据题设一周内不可能每一趟都是只花80分钟跑完全程，故规定三是无法完成的。
依据问题二给出的结果：
每周在公交车运行的时间为常数的情况下能完成25--27班；
每周在公交车运行的时间服从正态分布的情况下能完成21--23班
1、线性规划模型
（1）公交车运行的时间为常数
取每周能完成的最小班数为限制班数，优化最少的每周司机工作人数。
N1、N2、N3分别为星期一至星期五上班的司机人数、星期二至星期六上班的司机人数、星期三至星期日上班的司机人数。
线性规划如下： 目标函数：
min?N1?N2?N3
st：
N1?16;N1?N2?16;N1?N2?N3?16;N2?N3?12;N3?12;N1N181?81*?81**3?N1*25;N1?N2N1?N2?N381*N2N2N2?72*?81**3?N2*25;N1?N2N3?N2N1?N2?N372?72*N3N3?81**3?N3*25;N3?N2N1?N2?N3
用线性规划软件lingo解答得：
N1=16、N2=0、N3=12
（2）公交车运行的时间服从正态分布
取每周能完成的最小班数为限制班数，优化最少的每周司机工作人数。
N1、N2、N3分别为星期一至星期五上班的司机人数、星期二至星期六上班的司机人数、星期三至星期日上班的司机人数。
线性规划如下： 目标函数：
min?N1?N2?N3
st：
N1?23;N1?N2?23;N1?N2?N3?23;N2?N3?18;N3?18;N1N197?97*?97**3?N1*21;N1?N2N1?N2?N397*N2N2N2?87*?97**3?N2*21;N1?N2N3?N2N1?N2?N387?87*N3N3?97**3?N3*21;N3?N2N1?N2?N3
用线性规划软件lingo解答得：
N1=23、N2=0、N3=18
2、重复问题二模型排班 其排班结果如图所示：
图3.1 （时间可控）工作日司机安排示意图20司机代号151050147101316192225283134374043464952555861646770737679班次
图3.2 （时间可控）周末司机安排示意图3025
司机代号201510501591317212529333741454953576165697377班次系列1
图3.3 （时间不可控）工作日司机安排示意图2520司机代号1510501591317212529333741454953576165697377818589班次
图3.4 （时间不可控）周末司机时间安排示意图5040
司机代号30201001591317212529333741454953576165697377818589班次
一周的排班详细情况见附件二（问题3）
六、模型的评价
1、问题一的模型：
优点：
1、模型二引入了正态分布的期望与方差，使得可以比较真实的描述运行时间概率变化情况。
2、模型在简单求解的基础上，划分运行时间的可控性，使得结果全面合理。 3、模型运用计算机模拟较为合理的模拟的现实的情况得到较优的结论。通过计算机模拟得出了一定车数情况下的最稳定（误班率最低）时间，求解出了最少班次，并算出了达到一定准班率的最少车数，为第二问的求解做好了准备。
4、模型在题设所给条件下的公交车发班稳定性进行分析，使的得出的结果更加系统，更加全面，更有说服力。
缺点：
1、模型没能通过运行时间分布函数，求解出间隔时间分布函数，而是使用计算机模拟，使得模型不够具体，直观。
2、模型在考虑工作日的时候没有考虑到时期过度的情况而是使用分时间段，使得结果会存在偏差。
2、问题二的模型：
优点：
1、模型中，不是使用司机去选择时间，而是让时间去选择司机。这样司机排班问题就巧妙的转化为，选择司机的问题。
2、模型中，给司机六个属性，其中引入了0—1模型，来确定该司机的可选性与否。 3、模型中，给司机定义了一个疲劳度，作为选择司机的主要标准。 4、详细的内部程序，使得模型求解起来更为简便，结果更为直观。 缺点：
1、模型的建立，多数是通过程序的来实现，没有一个具体的模型直观。
2、模型中对工作日的高峰期到正常期、再到高峰期的衔接问题处理不够恰当。
3、问题三的模型：
优点：
1、模型三，首先通过一个线性规划对司机数进行一个初步确定。方便基于模型二的增加约束条件的程序模型。
2、模型通过，程序得到排班方案的同时，确定了最少的司机人数，而这个结果又同线性规划的结果一致，证明了，结果的准确性。
缺点：
1、模型中，线性规划的约束条件过少，使得优化变量得可取范围变大，影响人数最优值缺乏说服力。
七、模型的改进
1、问题一的模型：
1、从发车时间间隔T的概率密度函数，推导出联合概率密度。以联合概率密度的期望直观的表示出要求的最少班次Z与各个参量的关系，而后对模型进行求解。
2、建立一个针对高峰期与非高峰期的过渡模型，编出一个衔接函数，使得高峰期到正常、正常到高峰期的能够进行有效的切换，使得间隔时间更加准确，班次更加合理、真实。