班率大于90%。
2）工作日
正常工作日中存在着高峰期问题（即存在着从高峰到正常，由正常再到高峰的时间间隔问题）。故将一天分成五个工作段，具体分段情况如图所示（图1.5）：
图1.5 正常工作日五个工作段分配情况
分别提取各个时间段的可带参量，代入程序求解。
（每个工作段得分析方法均与节假日的分析方法相同，故不再进行重复叙述，根据这五个时间段的班次的稳定性，做出的班次分布函数见附录二（问题一））
结果为：
Z1?18?23?17?23?16?97
故五月份的最少班次：
Z?Z0?11?Z1?20?2897班
5、模型一、二结果分析
对比模型一二的结果可以得出： 若假设运行时间符合正态分布，则在达到一定准班率的条件下的公交排班的班次会有所增加，约平均每天增加10班。发班的间隔时间也会相对降低。
结果同时也表明司机在实际开车过程中控制运行时间的重要性。有效的控制运行时间，可以起到降低班次，提高准点率，降低成本，提高顾客满意度等作用。
问题二：
为了对公交司机进行五月份得排班，问题2必基于问题1，以当月最小班次数为基础，在公交公司所给的司机排班的规定的规定下，对公交司机给出排班方案。由问题一的求解得到的求解条件（表2.1）：
控制公交车运行的时间为常数 平时线路运行发车间隔时间高峰期线路运行发车间隔时 时间（LCT） （JGT） 时间（LCT） 间（JGT） 节80 10 --- ---
假日 工作日 节假日 工作日 节假日 工作日 节假日 工作日 80 平时线路运行时间（LCT） 82.5 82.5 10 100 8 发车间隔时间（JGT） --- 7 时间段1 --- 18 时间段1 --- 23 时间段1 --- 13 时间段1 --- 16 公交车运行的时间服从正态分布 发车间隔时间高峰期线路运行（JGT） 时间（LCT） 8 9 --- 110 总班次数 72 81 控制公交车运行的时间为常数 时间段时间段时间段1 1 1 --- 17 --- 18 --- 15 总班次数 87 97 公交车运行的时间服从正态分布 时间段时间段时间段1 1 1 --- 18 --- 23 --- 17 表2.1 问题一的求解得到的问题二所需条件
1、0-1规划确定每次排班司机的选择 （1）0-1规划介绍
0-1规划是一种特殊形式的整数规划。这种规划的决策变量仅取值0或1，故称为0-1变量或二进制变量，因为一个非负整数都可以用二进制记数法用若干个0-1变量表示。0-1变量可以数量化地描述诸如开与关、取与弃、有与无等现象所反映的离散变量间的逻辑关系、顺序关系以及互斥的约束条件，实际上，凡是有界变量的整数规划都可以转化为0-1规划来处理。
（2）对每个司机给出所需的属性
依据题目的条件：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。综合文献的查阅对每个司机定义出如下属性：司机编号、可选条件、疲劳度、工作量、班次量、运行时间（表2.2）。
属性 司机编号 可选条件 疲劳度 工作量 班次量 运行时间 可选值 1、2、3??NSJ（司机的总数量） 0或1 F=连续工作时间-12*工作后休息时间 一天内的工作时间 当前已经完成的班次 正在开车的时间 作用 作为司机选择的名称进行编排输出 作为该司机是否可选的标准 司机连续开车不得超过4小时的选择条件 司机每天上班时间不超过8小时的选择条件 每名司机至少每月完成120班次的优化条件 判断该司机是否跑完一趟的标准 表2.2 司机属性的定义及其可选值、作用的说明
对疲劳度的定义是依据国家规定的标准连续开车4个小时必须休息20分钟，故简单的定义疲劳度与时间成线性关系（且定义F>=0）：
F?t1?4*60/20*t2即：F?t1?12*t2
2、建立合理的动态规划模型，最优的选择出每班的司机 （1）动态规划介绍
动态规划最优化原理即贝尔曼最优化原理：对于最优策略过程中的任一状态而言，无论其过去的状态和决策如何，其余下的诸决策必构成一个最优子策略。动态规划模型可按以下步骤进行：
1、根据时间和空间的自然特征，把实际问题恰当地划分为若干个阶段以使其成为多阶段决策过程。
2、正确的选择状态变量以确定集合状态，使状态变量既能描述过程的演变特征，又能满足无后效性及具备可知性。
3、确定决策量及每个阶段的允许决策集合。
4、写出状态转移方程，即给出从第k阶段到第k+1阶段的状态转移规律。 5、正确地写出指标函数。
（2）动态规划模型的建立
挑选司机的算法为：
1、依据可选条件、疲劳度、工作量挑选出可以参加排班的司机：
可选条件=1；完成一段后的疲劳度F<=4h；工作量t3<=8h。 2、选取步骤为
（1）对可以参加排班的司机以班次为条件升序排列； （2）选取前几个班次相同且均为最小的司机；
（3）对已选取司机进行以工作量为条件的升序排列； （4）选取前几个工作量相同且均为最小的司机；
（5）对已选取司机进行以司机编号为条件的升序排列； （6）选取第一个司机。
3、以每一分钟为循环更新每个时间的每个属性。 3、0-1规划与动态优化模型matlab求解的结果。
以1、2两步的算法编写matlab程序（详细程序见附件一（问题2）），定义题设给出的司机数（NSJ）=15。结合问题一得到的条件运行程序，对15个司机进行五月份的排班，程序结果显示15个司机会造成工作量超过8小时。增大司机的人数一直到程序不报错得到：
司机可以有效的控制公交车运行的时间为常数的情况下，司机最少16人。 公交车运行的时间服从正态分布的情况下，司机最少为23人。 其排班结果如图所示：
图2.1 （时间可控）工作日司机安排示意图20司机代号151050147101316192225283134374043464952555861646770737679班次
图2.2 （时间可控）节假日司机安排示意图20司机代号151050147101316192225283134374043464952555861646770737679班次
图2.3 （时间不可控)工作日司机安排示意图2520司机代号1510501591317212529333741454953576165697377818589班次
图2.4 （时间不可控）节假日司机安排示意图2520司机代号1510501591317212529333741454953576165697377818589班次
5月份31天的排班详细情况见附件二（问题2）