2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( D ) A.0 B.1 C.2 D.4
3?i等于（C ）. 1?iA．1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i
2.复数
3.将函数y?sin2x的图象向左平移的函数解析式是( A).
?个单位, 再向上平移1个单位,所得图象4A. y?2cos2x B. y?2sin2x C.y?1?sin(2x?y?cos2x
?4) D.
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).
A.2??23 B. 4??23 C. 2??23 323 D. 32 正(主)
2 侧(左)视
2 2 2 4??5.在R上定义运算⊙: a⊙b?ab?2a?b,则满足x⊙(x?2)<0的实数x的取值范围为( B ).
1
A.(0,2) B.(-2,1) C.(??,?2)?(1,??) D.(-1,2) 6. 函数
ex?e?xy?x?x的图像大致为( A ).
e?e y 1O 1 x 1yyy 1 O 1 x D
1 O1xO1 xC x?0?log2(4?x),7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?，则f（3）的值B
f(x?1)?f(x?2),x?0?A B 为( B )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2. ????????????A 8.设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则（ B ）
C P
第8题图
????????????????????????????????????????A.PA?PB?0 B. PB?PC?0 C. PC?PA?0 D.PA?PB?PC?0
9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“???”是“m??”的( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(B ).
A.y2??4x B.y2??8x C. y2?4x D. y2?8x
2
11.在区间[?( A ).
??1,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为2221212A. B. C. D. 323?
12. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( D ).
A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11)
第?卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.13.
14.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . w.w.w. {a|a?1}
15.执行右边的程序框图，输出的T= . 30
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能 生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产 品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元, 设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件
3
y f(x)=m (m>0) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
开始 S=0,T=0,n=0 是 T>S 否 S=S+5 n=n+2 输出T 结束 ,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 2300 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcos2?2?cosxsin??sinx(0????)在
x??处取最小值. (1) 求?.的值;
(2) 在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?2,f(A)?C..
18.（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1分别是棱AD、AA1的中点. （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1； （2） 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
4
3,求角2DCAEA
ED F
BC
B
19. （本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
舒适型 标准型 轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1） 求z的值.
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看
成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如
下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
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