（5）已知向量a,b的夹角为45，且a?1，2a?b?10，则b?
（A）2 （B）2 （C） 22 （D）32
2?解：2a?b?10，4a?4a?b?b?10，4?1?4?1?bcos45?b?10， 2222?b?22b?6?0，b?32. 选D.
（6）函数f?x??2xlog1x?1的零点个数为
2（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4
gl解：令f?x??0，得o12?1??1?x???. 转化为g?x??log1x与h?x????的交点个数，
22????2xx画出它们的图象，知有两个交点. 选B.
（7）若将函数f?x??sin2x?cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，
则?的最小正值是 （A）
??3?5? （B） （C） （D）
8484解：f?x??sin2x?cos2x?令2?x??????????2sin?2x??，f?x????2sin?2?x?????，
4?4???k???，k?Z. 28?4?k???2，再取x?0，得???当k??1时，得?的最小正值是
3?. 选C. 8（8）对于函数f?x?，若存在非零常数a，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f?x??f?2a?x?，则称f?x?为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是
（A）f?x??x （B）f?x??x2 （C）f?x??tanx （D）f?x??cos?x?1?
解：由题设知f?x?的图象关于直线x?a（非y轴）对称，选D.
第II卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）已知a,b?R，i是虚数单位.若a?i与2?bi互为共轭复数，则?a?bi?? . 解：a?2,?b?1. ?a?bi???2?i??3?4i. （10）设0???
22解：sin2??cos?，2sin?cos??cos?，由题设知cos??0，2sin??cos?，
222?2，a??sin2?,cos??，b??cos?,1?，若a∥b，则tan?? .
tan??1. 2?3x?1???????x?0??（11）已知函数f?x???log1x???x?0? ，则不等式f?x??1的解集为 . ??3解法一：代数法
解法二：图象法，解集为??1,?.
（12）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c. 已知b?c?则cosA的值为 .
解：由2sinB?3sinC及正弦定理得2b?3c，即b?2??1?3?1a，2sinB?3sinC， 431c. 又b?c?a，故a?2c. 242?3?c??c2??2c??222b?c?a12?????. 所以cosA?32bc42?c?c2
BC?3BE，?BAD?120?，（13）已知菱形ABCD的边长为2，点E,F分别在边BC,DC上，
DC??DF. 若AE?AF?1，则?的值为 .
解法一：以AB,AD为基底.
11????AE?AF?AB?BE?AD?DF??AB?BC???AD?DC?3????????? ??AB?1AD???AD?1AB??1AB2??1?1?AB?AD?1AD2??????3?3??????3??
11?1102??22??1??22cos120??22???1 ?33?3?3??
??2.
解法二：分别以BD,AC为x,y轴，建立平面直角坐标系. 用坐标法解. （14）若集合?a,b,c,d???2,0,1,5?，且下列四个关系：
① a?2； ② b?2； ③ c?0； ④ d?5.
有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组?a,b,c,d?的个数是 .
解：分类讨论
（1）若 ① 真，则 ② ③ ④ 均假. 即a?2，b?2，c?0，d?5. 于是a?b，矛盾！ （2）若 ② 真，则 ① ③ ④ 均假. 即b?2，a?2，c?0，d?5. 此时有2个解：
?1,0,2,5?与?0,1,2,5?.
（3）若 ③ 真，则 ① ② ④ 均假. 即c?0, a?2,b?2,d?5. 此时有1个解：
?1,2,0,5?.
（4）若 ④ 真，则 ① ② ③均假. 即d?5,a?2,b?2,c?0. 此时有3个解：
?5,2,1,0?,?1,2,5,0?,?0,2,5,1?.
故符合条件的有序数组?a,b,c,d?的个数是2?1?3?6.
三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）
???3已知函数f?x??cosx?sin??x?3???3cos2x?4，x?R. （Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在?????4,??4??上的最小值和最大值. 解：（Ⅰ）f?x??cosx?sin??x????3???3cos2x?34 ?cosx??1?sinx?3cosx??323?22??cosx? ?4?1332sinxcosx?2cos2x?4 ?14sin2x?34?1?cos2x??34 ?14sin2x?34cos2x ?12sin???2x???3?? f?x?的最小正周期为
2?2??. （Ⅱ）???4?x?4??5?6?2x??3??6??1?sin???2x???3???12 当2x?????32，即x???12 时，f?x?取最小值?12； 当2x????36， 即x??4 时，f?x?取最大值
14.
（16）（本小题14分）
2分 4分 6分 7分 9分 分 13分 11 在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c. 已知a?3，cosA?6，B?A??2.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求?ABC的面积.
2解：（Ⅰ）因0?A??，故sinA?1?cos2A?1???6?3??3????3. 因B?A??2，故sinB?sin??A???6?2???cosA?3. 3?6由正弦定理
abasinB3sinA?sinB，得b?sinA?3?32. 3
（Ⅱ）cosB?cos??A???3?2????sinA??3. sinC?sin?????A?B????sin?A?B? ?sinAcosB?cosAsinB ?33?????3??6?6?1. ?3???333 ?ABC的面积为111322absinC?2?3?32?3?2.
17）（本小题13分）
3 2分 4分 6分 8分 10分 11分
12分 14分
（