某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 频数
① 假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； ② 若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，
【文科学生继续做】 求当天的利润不少于75元的概率.
【理科学生继续做】 求当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望.
14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 ??10n?85????n?17?解：（Ⅰ）y?? ，n?N. 5分 ??85?????????????n?17?
（Ⅱ）① 平均数为
55?10?65?20?75?16?85?54?76.4. 8分
100②【文科学生继续做】
利润不少于75元当且仅当日需求量不少于16枝，所求概率为1??0.1?0.2??0.7. 13分 ②【理科学生继续做】
X?55,65,75,85.
P?X?55??0.1，P?X?65??0.2，P?X?75??0.16，P?X?85??0.54.
X（单位：元）的分布列为 55 X 0.1 P
65 0.2 75 0.16 85 0.54 EX?55?0.1?65?0.2?75?0.16?85?0.54?76.4 13分（每个结果各1分）
（18）（本小题14分）
设函数f?x??lnx?m，m?R. x（Ⅰ）当m?e（e为自然对数的底数）时，求f?x?的极小值； （Ⅱ）讨论函数g?x??f??x??
解：（Ⅰ）当m?e时，f?x??lnx?x零点的个数. 3e，其定义域为?0,???. 1分 xf??x??1ex?e?2?2 2分 xxx令f??x??0，x?e. 3分
x f??x? f?x? ?0,e? ? e 0 极小值 ?e,??? ? 5分
故当x?e时，f?x?取得极小值f?e??lne?
e?2. 6分 ex1mx3x?3m?x3（Ⅱ）g?x??f??x????2??，其定义域为?0,???. 7分 23xx33x令g?x??0，得m??设h?x???
13x?x. 8分 313x?x，其定义域为?0,???. 则g?x?的零点为h?x?与y?m的交点. 9分 3h??x???x2?1???x?1??x?1?
x h??x? h?x?
?0,1? ? 1 ?1,??? ? 0 极大值 故当x?1时，h?x?取得最大值h?1??作出h?x?的图象，可得
2. 11分 32时，g?x?无零点； 12分 32② 当m?或m?0时，g?x?有且仅有1个零点； 13分
32③ 当0?m?时，g?x?有两个零点. 14分
3① 当m?
（19）（本小题13分） 设函数f?x??alnx?处的切线的斜率为0. （Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若存在x??1,???，使得f?x??
1?a2x?bx，a?R且a?1. 曲线y?f?x?在点?1,f?1?? 2a，求a的取值范围. a?1解：（Ⅰ）f??x??a??1?a?x?b， 2分 x由曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线的斜率为0，得f??1??0， 3分 即a??1?a??b?0，b?1. 4分 （Ⅱ）由b?1，得f?x??alnx???1?a2x?x. x??1,??? 21?a?x2?x?a?x?1???a??1?a?x?a?? 5分
f??x????1?a?x?1??xxx令f??x??0，得x1?1，x2?① 当a?aa2a?1?1?. 6分
1?a1?a1?a1a?1， 时，
21?a在?1,???上，f??x??0，f?x?为增函数，f?x?令
??min?f?1??1?a?a?1?1?， 22?a?1a2?，即a?2a?1?0，解得?2?1?a?2?1. 8分 2a?11a?1， ② 当?a?1时，
21?ax f??x? f?x? a??1,?? 1?a??1?a a0 ?a?,???? 1?a??? ? 极小值 aa2aa?a?fx?f?aln???????min 1?a2?1?a?a?1a?1?1?a?
不合题意，无解. 10分
③ 当a?1时，
??f?1???a?1a?，符合题意. 12分 2a?1综上，a的取值范围是?2?1,2?1???1,???. 13分
（20）（本小题13分）
x2y2 已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，且过点Aab（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
?2,3.
?（Ⅱ）设P?x0,y0?（x0y0?0）为椭圆C上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q. 取点
B0,22，连接BQ. 过点B作BQ的垂线交x轴于点D，点E是点D关于y轴的对称点.
试判断直线PE与椭圆C的位置关系，并证明你的结论.
???a2?b2?4?解：（Ⅰ）由题设，得?2， 2分 3?2?2?1?ab2?x2y2?a?8??1. 4分 解得?2，故椭圆C的方程为84??b?4离心率e?
c22. 5分 ??a222（Ⅱ）由题意知点Q?x0,0?.
设点D?d,0?，则BD?d,?22，又BQ?x0,?22， 由BD?BQ，得BD?BQ?0，dx0?8?0，d??????8. 7分 x0由点E是点D关于y轴的对称点，得点E??8?,0?. 8分 ?x0?直线PE的斜率为
y0x0?8x0?x0y0 2x0?8x02y02??1，即x02?2y02?8. 因点P在椭圆C上，故84于是直线PE的斜率为?x0x?8?，其方程为y??0?x??. 10分 2y02y0?x0??x2?y2??84?1联立方程组? ， ?x?8? ?y??0?2y??x?x?00?代入消元得 ?x22220?2y0?x?16x0x?64?16y0?0，
利用x20?2y20?8，化简得x2?2x0x?x20?0. 因??0，故方程组有两组相同的实数解，所以直线PE与椭圆C相切.
11分
12分 13分