第九章 主成分分析
§ 9.1 S 法 (由协差阵计算)
实例：30个小麦品种10项指标的数据如下，试对该数据进行主成分分析。
X1 抽穗期(天)；X2 株高(cm)；X3 单株穗数(穗)；X4 主穗长(cm)；X5主穗粒数(粒)； X6 穗下节长(cm)；X7 主穗小穗数(穗)；X8 每小穗粒数(粒)；X9 单株粒重(g)；X10百粒重(g) （数据：sasuser.wheat）
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 13 80.75 8.38 9.81 53.38 30.25 19.63 2.72 16.69 4.81 12 110.25 11.10 9.70 45.40 40.95 18.10 2.51 14.62 3.59 13 93.25 9.62 11.31 50.63 38.31 18.75 2.70 16.10 4.67 12 65.25 6.10 8.05 51.10 21.35 18.50 2.76 9.61 4.18 14 92.00 10.00 11.90 40.30 41.25 18.44 2.19 14.37 4.31 13 86.25 9.90 10.59 42.00 34.41 19.30 2.18 15.41 3.20 10 75.00 7.60 9.10 52.30 27.85 19.00 2.75 11.30 4.02 10 77.25 10.63 8.06 50.88 31.75 17.88 2.85 11.50 3.13 12 75.25 5.80 8.72 48.30 30.21 17.50 2.76 11.97 4.67 15 72.50 12.80 8.68 37.00 29.88 17.80 2.03 12.78 3.18 14 87.00 8.20 10.07 50.90 37.78 19.20 2.65 14.41 3.44 9 80.25 8.90 9.60 41.80 33.25 17.30 2.42 10.82 4.11 8 79.75 9.11 9.28 40.11 33.50 17.22 2.33 11.43 4.17 9 80.75 5.40 10.63 44.20 30.41 18.50 2.39 9.42 4.46 10 69.75 14.80 7.01 40.30 29.45 17.80 2.26 13.74 3.65 9 78.75 7.70 8.14 50.71 30.86 19.14 2.65 13.71 4.25 5 75.75 5.67 10.48 45.67 27.52 19.17 2.38 8.43 4.14 11 96.50 9.00 10.57 48.00 43.43 18.43 2.65 12.54 3.95 11 72.00 14.67 9.78 54.67 32.12 17.50 3.12 14.30 4.03 12 66.00 6.70 8.15 49.20 24.40 18.60 2.65 11.97 4.63 8 79.25 8.20 8.84 37.00 34.30 16.80 2.20 11.94 3.78 10 76.00 8.10 9.28 47.10 31.71 16.90 2.79 13.28 4.47 11 71.75 7.80 10.34 46.60 31.26 18.60 2.51 12.46 4.28 11 72.50 8.70 8.04 41.00 30.17 17.70 2.32 12.25 4.21 9 95.75 8.10 9.82 31.50 38.38 15.70 2.01 14.30 4.67 10 79.75 6.75 10.56 57.00 33.69 19.13 2.98 12.56 4.68 10 73.00 5.67 8.94 45.22 36.48 17.33 2.61 7.11 4.26 9 75.50 11.25 8.81 39.63 29.69 17.50 2.26 14.24 4.17 8 75.75 5.10 6.15 47.60 23.55 18.10 2.63 7.21 3.55 9 74.25 21.00 9.35 49.50 30.23 16.75 2.96 17.60 3.36
本章作业：
1、现有9个小麦品种，测量其六个性状冬季分蘖（X1）、株高（X2）、每穗粒数（X3）、千粒重（X4）、抽穗期（X5）和成熟期（X6），其中，变量抽穗期的值为四月份的日期，成熟期的值为六月份的日期，数据见下表。试就这些数据进行主成分分析。
W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9
2、我国十六个地区农民某年支出情况的抽样调查汇总如下：六项指标分别为：食品X1、衣着X2、燃料X3、住房X4、生活用品及其它X5、文化生活服务X6支出，试对数据在六个方面进行主成分分析。
北京 天津 河北 山西 内蒙 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 X1 190.33 135.20 95.21 104.78 128.41 145.68 159.37 116.22 221.11 144.98 169.92 153.11 144.92 140.54 115.84 101.18 X2 43.77 36.40 22.83 25.11 27.63 32.83 33.38 29.57 38.64 29.12 32.75 23.09 21.26 21.50 30.26 23.26 X3 9.73 10.47 9.30 6.40 8.94 17.79 18.37 13.24 12.53 11.67 12.72 15.62 16.96 17.64 12.20 8.46 X4 60.54 44.16 22.44 9.89 12.58 27.29 11.81 13.76 115.65 42.60 47.12 23.54 19.52 19.19 33.61 20.20 X5 49.01 36.49 22.81 18.17 23.99 39.09 25.29 21.75 50.82 27.30 34.35 18.18 21.75 15.97 33.77 20.50 X6 9.04 3.94 2.80 3.25 3.27 3.47 5.22 6.04 5.89 5.74 5.00 6.39 6.73 4.94 3.85 4.30 X1 11.5 9.0 7.5 9.1 11.6 13.0 11.6 10.7 11.1 X2 95.3 97.7 110.7 89.0 88.0 87.7 79.7 119.3 87.7 X3 26.4 30.8 39.7 35.4 29.3 24.6 25.6 29.9 32.2 X4 39.2 46.8 39.1 35.3 37.0 44.8 43.7 38.8 35.6 X5 19 17 17 18 20 19 19 19 18 X6 2 6 3 2 7 7 5 5 3
3、某化工厂邻近地区挑选有代表性的8个大气取样点，观测六种气体（氯CL，硫化氢H2S，二氧化硫SO2，甲烷CH4，环氧氯丙烷ECH，环己烷CYCL）的浓度，见下表。使用主成分分
析法分析这些数据。
1 2 3 4 5 6 7 8 Cl 0.056 0.049 0.038 0.034 0.084 0.064 0.048 0.069 H2S 0.084 0.055 0.130 0.095 0.066 0.072 0.089 0.087 SO2 0.031 0.100 0.079 0.058 0.029 0.100 0.062 0.027 CH4 0.038 0.110 0.170 0.160 0.320 0.210 0.260 0.050 ECH 0.0081 0.0220 0.0580 0.2000 0.0120 0.0280 0.0380 0.0890 CYCL 0.0220 0.0073 0.0430 0.0290 0.0410 1.3800 0.0360 0.0210
4、影响小麦粮食产量的指标有9个：粮食播种面积（x1，万亩）、小麦播种面积（x2，万亩）、小麦良种推广比例（x3，％）、化肥用量（x4，万吨）、肥猪出栏（x5，万头）、农业人口（x6，万人）、耕牛数（x7，万头）、小麦抽穗扬花期气温（x8，℃）、。小麦抽穗扬花期降水量（x9，毫米）。抽取28年的数据，试就这些数据进行主成分分析。 ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 X1 4088 4216 4233 4284 4639 4786 4995 4919 4672 4328 4295 4170 3909 4063 3887 3872 3937 4039 4354 4465 4436 4367 4590 4663 5041 X2 1569 1685 1702 1863 2034 2073 2708 2608 2351 2097 2067 1920 1806 2003 1900 1890 1964 2094 2496 2604 2605 2580 2784 2808 3060 X3 26.9 28.0 28.1 30.4 32.9 32.5 43.4 42.4 40.3 38.8 38.8 36.8 37.0 39.4 39.1 39.1 39.9 41.5 45.9 46.7 49.9 50.2 51.6 54.2 54.6 X4 0.37 1.03 2.30 2.47 5.46 6.86 17.16 18.28 24.55 35.56 44.65 67.97 119.54 105.25 58.72 98.53 123.30 168.40 168.15 208.38 205.81 231.38 243.96 365.28 479.23 X5 648 1146 1308 1219 1053 1080 324 214 383 754 1256 1524 1698 1728 1584 1629 1610 1539 1898 1974 1895 1807 1754 1831 2155 X6 5694.0 5839.0 5894.3 6008.9 6096.1 6188.5 5552.3 5487.4 5672.4 5849.7 6042.9 6227.7 6413.0 6627.2 6875.8 7115.7 7356.9 7567.7 7770.4 8002.2 8205.5 8402.5 8504.4 8566.0 8575.2 X7 459.0 465.1 490.5 492.7 509.7 515.6 503.5 473.2 473.8 502.0 523.9 552.4 574.8 587.4 600.1 605.2 617.5 641.7 641.0 633.0 625.1 615.2 601.9 582.3 594.8 X8 17.0 15.1 15.2 14.7 16.4 16.1 15.8 15.5 15.2 16.1 16.8 15.8 16.3 15.0 14.2 16.4 13.6 16.3 15.4 17.1 15.8 16.1 13.8 15.4 15.9 X9 46.9 69.7 73.1 58.3 63.6 52.0 40.5 64.1 59.7 69.4 61.9 55.7 28.3 62.0 85.6 74.6 49.4 33.6 71.6 83.0 62.7 38.5 42.1 81.0 38.4 26 27 28
5257 4819 4486 3428 3261 3055 58.7 60.9 80.0 542.86 570.00 580.00 2736 3100 3200 8594.9 8615.0 8670.0 626.0 627.0 627.0 15.4 15.2 13.5 51.5 39.2 53.9 第十章 因子分析
实例：30个小麦品种10项指标的数据如下，试对该资料进行因子分析。 （数据集SASuser.Wheat）
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 13 80.75 8.38 9.81 53.38 30.25 19.63 2.72 16.69 4.81 12 110.25 11.10 9.70 45.40 40.95 18.10 2.51 14.62 3.59 13 93.25 9.62 11.31 50.63 38.31 18.75 2.70 16.10 4.67 12 65.25 6.10 8.05 51.10 21.35 18.50 2.76 9.61 4.18 14 92.00 10.00 11.90 40.30 41.25 18.44 2.19 14.37 4.31 13 86.25 9.90 10.59 42.00 34.41 19.30 2.18 15.41 3.20 10 75.00 7.60 9.10 52.30 27.85 19.00 2.75 11.30 4.02 10 77.25 10.63 8.06 50.88 31.75 17.88 2.85 11.50 3.13 12 75.25 5.80 8.72 48.30 30.21 17.50 2.76 11.97 4.67 15 72.50 12.80 8.68 37.00 29.88 17.80 2.03 12.78 3.18 14 87.00 8.20 10.07 50.90 37.78 19.20 2.65 14.41 3.44 9 80.25 8.90 9.60 41.80 33.25 17.30 2.42 10.82 4.11 8 79.75 9.11 9.28 40.11 33.50 17.22 2.33 11.43 4.17 9 80.75 5.40 10.63 44.20 30.41 18.50 2.39 9.42 4.46 10 69.75 14.80 7.01 40.30 29.45 17.80 2.26 13.74 3.65 9 78.75 7.70 8.14 50.71 30.86 19.14 2.65 13.71 4.25 5 75.75 5.67 10.48 45.67 27.52 19.17 2.38 8.43 4.14 11 96.50 9.00 10.57 48.00 43.43 18.43 2.65 12.54 3.95 11 72.00 14.67 9.78 54.67 32.12 17.50 3.12 14.30 4.03 12 66.00 6.70 8.15 49.20 24.40 18.60 2.65 11.97 4.63 8 79.25 8.20 8.84 37.00 34.30 16.80 2.20 11.94 3.78 10 76.00 8.10 9.28 47.10 31.71 16.90 2.79 13.28 4.47 11 71.75 7.80 10.34 46.60 31.26 18.60 2.51 12.46 4.28 11 72.50 8.70 8.04 41.00 30.17 17.70 2.32 12.25 4.21 9 95.75 8.10 9.82 31.50 38.38 15.70 2.01 14.30 4.67 10 79.75 6.75 10.56 57.00 33.69 19.13 2.98 12.56 4.68 10 73.00 5.67 8.94 45.22 36.48 17.33 2.61 7.11 4.26 9 75.50 11.25 8.81 39.63 29.69 17.50 2.26 14.24 4.17 8 75.75 5.10 6.15 47.60 23.55 18.10 2.63 7.21 3.55 9 74.25 21.00 9.35 49.50 30.23 16.75 2.96 17.60 3.36
本章作业：
1、现有9个小麦品种，测量其六个性状冬季分蘖（X1）、株高（X2）、每穗粒数（X3）、千粒重（X4）、抽穗期（X5）和成熟期（X6），其中，变量抽穗期的值为四月份的日期，成熟期的值为六月份的日期，数据见下表。试就这些数据进行因子分析。
X1 X2 X3 X4 X5 X6