三只球放入四只杯中，放法有4种，每种放法等可能
对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法43332种。 (选排列：好比3个球在4个位置做排列)
3
4?3?26P(A)?3? 1164
2对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有C3?4?3种。
(从3个球中选2个球，选法有C3，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。
2C?4?393P(A)?? 231642
对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此
3个球，选法有4种)
41P(A)?? 33164
16.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个
部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？
记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一：用古典概率作：
把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）
?C?C???C对E：铆法有C种，每种装法等可能 50474423?C?C??C对A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔C〕3103474423种
333333333333[C?C?C???C]?1013474423P(A)?33??0.00051 31960C?C????C504723
法二：用古典概率作
把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）
对E：铆法有A50种，每种铆法等可能
对A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，?或“28，29，
3
?A?A?A????A?A?10?A?A30”位置上。这种铆法有A种 34734734734732710?A?A3471P(A)?30??0.00051 1960A5032732732732
(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,求P(B|A?B)17.[十三] 已知P。
解一：
P(A)?1?P(A)?0.7,P(B)?1?P(B)?0.6,A?AS?A(B?B)?AB?ABAB)(AB)??. 故有 注意(P (AB)=P (A)－P (AB)=0.7－0.5=0.2。 再由加法定理， P (A∪B)= P (A)+ P (B)－P (AB)=0.7+0.6－0.5=0.8
P[B(A?B)]P(AB)0.2(B|A?B)????0.25于是P 0.8P(A?B)P(A?B)
由已知解二:P(AB)?P(A)P(B|A)????05?07?P(B|A)0.5521?P(B|A)???P(B|A)? 故 P(AB)?P(A)P(B|A)?0.7775 1P(BA?BB)P(BA)定义P(B|A?B)??5?0.25P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.6?0.5 111(A)?,P(B|A)?,P(A|B)?,求P(A?B)18.[十四] P。
43211?P(AB)P(A)P(B|A)定义1143由已知条解：由P (A|B)???????有??P(B)?P(B)P(B)2P(B)6
1(AB)?P(A)P(B|A)? 由乘法公式，得P12
1111(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)????由加法公式，得P 46123
19.[十五] 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。
解：（方法一）（在缩小的样本空间SB中求P(A|B)，即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率）。
掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y）（x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足x,+y=7，则样本空间为
S={(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)} 每种结果（x, y）等可能。
21(A)??} A={掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故P63P(AB)P(A|B)?方法二：（用公式 P(B)
S={(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能
A=“掷两颗骰子，x, y中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x,+y=7”。则
612P(B)??,P(AB)?， 2626622P(AB)621(A|B)???? 故PP(B)1636
20.[十六] 据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：
P(A)=P{孩子得病}=0.6，P (B|A)=P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P (C|AB)=P{父亲得病|
母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
解：所求概率为P (ABC)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (C|AB) P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.630.5=0.3, P (C|AB)=1－P (C |AB)=1－0.4=0.6.
从而P (ABC)= P (AB) 2 P(C|AB)=0.330.6=0.18.
21.[十七] 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。
（1）二只都是正品（记为事件A）
法一：用组合做 在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。
2C288P(A)?2??0.62 45C10
法二：用排列做 在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。 2A288P(A)?2? 45A10 法三：用事件的运算和概率计算法则来作。 记A1，A2分别表第一、二次取得正品。
8728P(A)?P(AA)?P(A)P(A|A)??? 122110945
（2）二只都是次品（记为事件B）
2C12P(B)?2? 45C10法一：
法二：
法三：
2A12P(B)?2? 45A10211P(B)?P(AA)?P(A)P(A|A)??? 1212110945（3）一只是正品，一只是次品（记为事件C）
11C?C8216P(C)?2? 45C10法一：
法二：
法三：
112(C?C)?A82216P(C)?? 245A10P(C)?P(AA?AA)且AA与AA互斥 12121212