[C?(0.7)?0.3]?0.24 ? 3
9.[十] 有甲、乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。
（1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？
（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒。他连续试验10次，成功3次。试问他是猜对的，还是他确有区分的能力（设各次试验是相互独立的。）
2211?解：（1）P (一次成功)=C470 83313697()()?（2）P (连续试验10次，成功3次)= C。此概率太小，按10707010000实际推断原理，就认为他确有区分能力。
[九] 有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取10件，经验收无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品，若产品的次品率为10%，求
（1）这批产品经第一次检验就能接受的概率 （2）需作第二次检验的概率
（3）这批产品按第2次检验的标准被接受的概率
（4）这批产品在第1次检验未能做决定且第二次检验时被通过的概率 （5）这批产品被接受的概率
解：X表示10件中次品的个数，Y表示5件中次品的个数，
由于产品总数很大，故X~B（10，0.1），Y~B（5，0.1）（近似服从） （1）P {X=0}=0.9≈0.349
10
0.10.9?C0.10.9?0.58（2）P {X≤2}=P {X=2}+ P {X=1}=C 1010
（3）P {Y=0}=0.9 ≈0.590
（4）P {0 5 22819 ≈0.349+0.343=0.692 12.[十三] 电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求 （1）每分钟恰有8次呼唤的概率 法一： 法二： 84?4P(X?8)?e?0.029770（直接计算） 8!P ( X= 8 )= P (X ≥8)－P (X ≥9)（查λ= 4泊松分布表）。 = 0.051134－0.021363=0.029771 （2）每分钟的呼唤次数大于10的概率。 P (X>10)=P (X ≥11)=0.002840（查表计算） [十二 (2)]每分钟呼唤次数大于3的概率。 P{X?3}?P{X?4}?0.56 [十六] 以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间（以分计）， X的分布函数是 ?0.4x?1?e,x?0F(x)?? X0x?0? 求下述概率： （1）P{至多3分钟}；（2）P {至少4分钟}；（3）P{3分钟至4分钟之间}； （4）P{至多3分钟或至少4分钟}；（5）P{恰好2.5分钟} 3)?1?e解：（1）P{至多3分钟}= P {X≤3} =FX( ?1.2 ?F4)?e （2）P {至少4分钟} P (X ≥4) =1X( ?1.6 ?1.2?1.6(4)?F(3)?e?e （3）P{3分钟至4分钟之间}= P {3 （4）P{至多3分钟或至少4分钟}= P{至多3分钟}+P{至少4分钟} ?1.2?1.6?e?e =1 （5）P{恰好2.5分钟}= P (X=2.5)=0 0,x?1,??(x)?lnx,1?x?e,， ?18.[十七] 设随机变量X的分布函数为FX?,x?e.?1求（1）P (X<2), P {0 5555P(2?X??F()?F(2)?ln?ln2?ln XX2224 1??,1?x?e,(x)?F'(x)?x?（2）f ?,其它?0 20.[十八（2）]设随机变量X的概率密度f(x)为 2?2?1?x?1?x?1f(x)?（1） ???其它?0 ?x?1?x0?x)?2?x1?x?2?（2）f( ?其他?0 求X的分布函数F (x)，并作出（2）中的f (x)与F (x)的图形。 解：当－1≤x≤1时： X21??21F(x)?0dx?1?xdx?x1?x?arcsinx????1ππ22????1 1121?x1?x?arcsinx?ππ2??1?x22 ?1122xF(x)?0dx?1?xdx?0dx?1当1 故分布函数为： ?0x??1?1121F(x)?x1?x?arcsinx??1?x?1? ππ2?11?x? (x)?P(X?x)?f(t)dt解：（2）F ???x 当x?0时,F(x)?0dt?0??2x当0?x?1时,F(x)?0dt?tdt???02?x 2x当1?x?2时,F(x)?0dt?tdt?(2?t)dt?2x??1??012?0?x?0?1?x当2?x时,F(x)?0dt?tdt?(2?t)dt?0dt?1??012?0?1?2?x 故分布函数为 0?2?x??2F(x)??2x?2x??12??1? x?00?x?1 1?x?22?x（2）中的f (x)与F (x)的图形如下 0 1 2 x 0 1 2 x f (x) F (x) 22.[二十] 某种型号的电子的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度： 1000??2x?1000f(x)?? x?其它?0现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）。任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为 1500100011500??P(X?1500)?1?P(X?1500)?1?2dx?1?1000(?)??10001000?x?x 22?1?(1?)?33? 2(5,)，令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则Y~B3121??514??P(Y?2)?1?P(Y?2)?1?P(Y?0)?P(Y?1)?1?()?C?()?()?5?333?? 1?5?211232?1??1??52432433 23.[二十一] 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为： x??15?e,x?0F(x)?? X5?,其它?0 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次。以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律。并求P（Y≥1）。 解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为 ??????1?255 P(X?10)?f(x)dx?edx??e?eX1010105????xx 5???2?2k?25?k~B(5,e).即P(Y?k)?e(1?e),(k?1,2,3,4,5??因此Y k?? 1?2555P(Y?1)?1?P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?e)?1?(1?)?1?(1?0.13)7.3895?1?0.8677?1?0.4833?0.5167.2x?4xK?K?2?0 24.[二十二] 设K在（0，5）上服从均匀分布，求方程4有实 根的概率