简化假定：
本问题建模是为了鉴定几幅不超过300年的古画，为了使模型尽可能简单，可作如下假设：
(1)由于镭的半衰期为1600年，经过300年左右，应用微分方程方法不难计算出白铅中的镭至少还有原量的90%，故可以假定，每克白铅中的镭在每分钟里的分解数是一个常数。
(2)铅210的衰变为：
铅210
T=22年
钋210
T=138天
铅206
若画为真品，颜料应有300年左右或300年以上的历史，容易证明：每克白铅中钋210的分解数等于铅210的分解数（相差极微，已无法区别）。可用前者代替后者，因钋的半衰期较短，易于测量。
建模：
(1)记提炼白铅的时刻为t=0，当时每克白铅中铅210的分子数为y0，由于提炼前岩石中的铀系是处于放射性平衡的，故铀与铅的单位时间分解数相同。由此容易推算出每克白铅中铅210每分钟分解数不能大于30000个，否则铀的含量将超过4%，而这是不可能的。因为：
若?uU0??y0?30000以上确定了每克白铅中铅分解数30000?60?24?365?1.02?1020（个）则U0?的上界，若画上的铅分解数大于?u该值，说明画是赝品；但若是小201.02?10于不能断定画一定是真品。这些铀约重6.02?1023?238?0.04（克）即每克白铅约含0.04克铀，含量为4% (2)设t时刻1克白铅中铅210含量为y(t)，而镭的单位时间分解数为r（常数），则y(t)满足微分方程：dy???y?rdt由此解得：y(t)?r[1?e??(t?t)]?y0e??(t?t)00?故：
?y0??y(t)e?(t?t0)?r[e?(t?t0)?1]若此画是真品，t-t0≈300（年）。画中每克白铅所含铅210目前的分解数λy(t)及目前镭的分解数r均可用仪器测出，从而可求出λy0的近似值，并利用（1）判断这样的分解数是否合理。若判断结果为不合理，则可以确定此画必是赝品，但反之不一定说明画是真品（因为估计仍是十分保守的且只能证明画的“年龄”）。
Carnegie-Mellon大学的科学家们利用上述模型对部分有疑问的油画作了鉴定，测得数据如下（见表3-1）。
表3-1
油画名称
1、在埃牟斯的门徒2、濯足
3、看乐谱的女人4、演奏曼陀琳的女人
5、花边织工
210分解数（个/分）镭226分解数（个/分）计算λy0（个/分）8.512.610.38.2
0.80.260.30.17
98050157130127340102250
1.55.2
1.46.0
1274.8-10181
6、笑女
判定结果：
对“在埃牟斯的门徒”，λy0≈98050（个/每克每分钟），它必定是一幅伪造品。类似可以判定（2），（3），（4）也是赝品。而（5）和（6）都不会是几十年内伪制品，因为放射性物质已处于接近平衡的状态，这样的平衡不可能发生在十九世纪和二十世纪的任何作品中。
利用放射原理，还可以对其他文物的年代进行测定。例如对有机物（动、植物）遗体，考古学上目前流行的测定方法是放射性碳14测定法，这种方法具有较高的精确度，其基本原理是：由于大气层受到宇宙线的连续照射，空气中含有微量的中微子，它们和空气中的氮结合，形成放射性碳14（C14）。有机物存活时，它们通过新陈代谢与外界进行物质交换，使体内的C14处于放射性平衡中。一旦有机物死亡，新陈代谢终止，放射性平衡即被破坏。因而，通过对比测定，可以估计出它们生存的年代。例如，1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurabi王朝字样的木炭，经测定，其C14衰减数为4.09个/每克每分钟，而新砍伐烧成的木炭中C14衰减数为6.68个/每克每分钟，C14的半衰期为5568年，由此可以推算出该王朝约存在于3900-4000年前。