⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？
【答案】解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x， 所以y=P＋Q=??2?1?992294?+ ?x?x?160?x?60??41????5?100??100?22=?x?60x?165=??x?30??1065，
表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元， 故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元． ⑶有极大的实施价值．
8. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图○1○2○3中的一种）．
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图○1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（4分） （2）在图○2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（4分）
（3）在图○3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
【答案】解：
12-3x（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC==4-x，∴x（4-x）=3．解得，x=1或3．
312-4x12-4x42
（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x·=-x+4x．
33343
当x=-=时，S=3． 422×（-）
3
- 6 -
3
∴当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．
2
a-nx
（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积
3a-nxn2aaa2S=x·=-x+x．当x=-=时，S= 333n2n12n
2×（-）3
aa2
∴当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米
2n12n
9．利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 1元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
【答案】（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元． 根据题意，得?
?x+y=5?x=2
解得?
?3(x+1)+2(2y-1)=19?y=3
a
3
3：按零售单价购买 信息甲商品3件和乙商品2件， 共付了19元.
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． （2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则 mm
s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×)
0.10.1即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705. ∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元. 10.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P??12．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，?x?60??41（万元）
100其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每
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年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润
Q??992942?10?x???100?x??160（万元） 1005⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？
【答案】解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x， 所以y=P＋Q =??2?1??992294?+ x?60?41?x?x?160?????5?100??100?22=?x?60x?165=??x?30??1065，
表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元， 故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元． ⑶有极大的实施价值．
11. 2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
型 号
金 额
投资金额x（万元） 补贴金额y（万元）
x y1=kx (k≠0)
（1）分别求出y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 【答案】解：（1）由题意得：①5k=2，k=∴y1?
Ⅰ型设备 Ⅱ型设备
5 2
x y2=ax2+bx (a≠0)
2 2.4
4 3.2
2 52x 5- 8 -
1?a????4a?2b?2.4128?5②?，解之得：?，∴y2??x?x
55?16a?4b?3.2?b?8?5?（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q万元?
2218(10?t)?4?t，y2??t2?t 5555218129Q?y1?y2?4?t?t2?t??(t?3)2?
5555529∴当t=3时，Q有最大值为，此时10-t=7(万元)
5∴y1?即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元.
12.在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C. （1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值；
（2）当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O， ①试求出当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式.
yyCDy = 1.1厘MNBOCBCx… OAFEACOx… ABx图1 图2 y C 图3 B 解：（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=∴?1， 2O y A b1?,得b= 1； ……2分 2a22x （2）设所求抛物线解析式为y?ax?bx?1， - 9 - C O M F N B E A x
由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（
1，2） 24?a??,?1?4a?2b?1，???3∴? 解得? 1182?a?b?1.??b?.?42?3?∴所求抛物线解析式为y??428x?x?1；……4分 33y （3）①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线解析式为y?ax2?bx，
过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴OD?OC?1, CDBC3C B O D A x 设OD=t，则CD=3t， ∵OD?CD?OC， ∴(3t)2?t2?12， ∴t?222110, ?1010
∴C（31010）, 又 B（10，0），， 1010∴把B 、C坐标代入抛物线解析式，得
?0?10a?10b，10? 解得:a=； ……2分 ??3110310?a?b.?1010?10n2?1②a??. ……2分
n13.已知,如图11,二次函数y?ax2?2ax?3a(a?0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、
B关于直线l:y?3x?3对称.
3(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上; (2)求二次函数解析式;
(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、
MK,求HN?NM?MK和的最小值.
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