图 8 车身加速度功率谱分析
从图 8 中可以看出系统在仿真路面下，其振动有低频振动与高频振动两种，低频振动为车轮的振动，高频振动为车身的振动。改变悬架的有关参数就可以观察对汽车的平顺性有无改变。
悬架系统的1/2模型.
建立悬架系统的1/2模型。
影响汽车行驶平顺性的因素有车体的垂直振动[16]，车轮的横向摆动以及由于前后轮的独立振动而引起的车体的俯仰振动和左右轮独立振动而引起的车体的翻转运动。考虑四轮汽车每个轮有垂直振动，左右摆动，前后摆动，则每个轮有三个自由度，因此整车共计12个自由度。对于12个自由度的车体来说，如果建立其动力学方程是极其困难的，所以我们得将汽车的模型简化。
对模型进行简化主要考虑以下几点：(1)将整个车辆视为左右对称，整车模型用一个平面模型来代替。这样的代替因为车辆的左右轮的随机路面输入相关藕合很小，几乎可以忽略。同时汽车左右轮之间的跨度要小于前后轮之间的跨度，因此，车体的翻转运动要比车体的俯仰运动对舒适性的影响要小得多，可以忽略翻转运动。(2)仅考虑悬架的垂直运动。车辆行驶的过程中，路面的随机激励输入一般以路面不平的形式垂直作用于车轮，因而悬架的左右和前后的振动是非常微小，可以忽视。(3)将车体视为完全刚性。(4)忽视车体俯仰运动对车体水平运动的藕合影响。(4)悬架系统的参数是决定汽车行驶平顺性的主要因素之一。乘员的舒适性和货物的安全可靠的运输将作为本文的设计主要目标。因此，将考虑在随机激励输入下驾驶员坐椅处垂直方向的响应，驾驶员坐椅连接在簧载质量上。 根据上述的简化原则，汽车简化为图示的四自由度振动模型。
x1x2m2m1x4k2m4c2k1m3c1x3f02(t)k4L=l1+l2L2L1k3f01(t)
图9 汽车悬架系统的1/2模型
fo1(t), fo2(t)分别是路面对前、后轮的激励。
k1，k2分别是上图中所示的前、后悬架的垂直刚度(N/m)。 k3，k4分别是前、后轮胎的垂直刚度(N/m)。 c1，c2是前、后悬架阻尼器的阻尼(N?s?m)。 m3，m4是前、后悬架非簧载质量，m1是簧载质量(kg)。 x1车身m1的位移,x2为车身m1的转角(kg)。 x3质量m3的位移，x4质量m4的位移(m)。 m2簧载质量绕质心横轴的转动惯量。
L1，L2为前后悬架到车辆质心的距离(m)。
?1系统的仿真。
将汽车视为常系数线性动力学系统，应用拉格朗日方程可得系统的动力学方程。按照拉格朗日的方法，系统的振动方程可表示如下：
d?T?T?V?D???.?Qj(t) 公式12 .dt?qj?qj?qj?qj其中T是系统的动能，V是系统的势能，D是能量离散函数。
.qj是广义速度，qj V?是广义坐标。Qj?t?广义干扰力。T、V、D分别如下所示：
111122k1?x1?l1x2?x3??k2?x1?l2x2?x4??k3x32?k4x42 公式13 2222...1.211122T?m1x1?m2x2?m3x3?m4x42 公式14
2222....1?.?1?.?D?c1?x1?l1x2?x3??c2?x1?l2x2?x4? 公式15
2??2??22由上式得：
....?.??.?m1x1?k1?x1?l1x2?x3??k2?x1?l2x2?x4??c1?x1?l1x2?x3??c2?x1?l2x2?x4??0
????..公式16
......?.??.?m1x2?l1k1?x1?l1x2?x3??l2k2?x1?l2x2?x4??l1c1?x1?l1x2?x3??l2c2?x1?l2x2?x4??0
????m..3x3?k1?x1?l1x2?x3??k3x3?c1?...??x1?l1x2?x3????f01
m..4x4?k2?x1?l2x2?x4??k4x4?c2?...??x1?l2x2?x4????f02
将其改为下式：
MX..?CX.?KX?F ??m1?M??m2??? ?m3??m4????c1?c2l1c1?l2c2?c1?c2??c1l1?c2l2c1l12?c2l22C??c1l1?c2l2????c1?c1l1c0?? 1??c2?c2l20c2???k1?k2?k1l1?k2l2?k1?k2?K??k1l1?k2l2k1l12?k2l22?k1l1k2l2????k1?l1k1kk? 1?30???k2l2k20k2?k4??公式17
公式18
公式19
公式20
公式21
公式22
公式23
?0??0?F??? 公式24
?f01????f02?其中M是质量矩阵、C是阻尼矩阵、K是刚度矩阵、F是输入矩阵。 选取状态变量：
y1?x1:y2?x2:y3?x3:y4?x4
公式25
y5?x1:y6?x2:y7?x3:y8?x4
公式26
....y1?y5 公式27
.y2?y6 公式28 y3?y7 公式29 y4?y8 公式30
y5??....c1?c2c1l1?c2l2c1c2k1?k2k1l1?k2l2k1k2y5?y6?y7?y8?y1?y2?y3?y4 m1m1m1m1m1m1m3m1公式31
.c1l1?c2l2c1l12?c2l22c1l1c2l2l1k1?l2k2k1l12?k2l22l1k1l2k2
y6??y5?y6?y7?y8?y1?y2?y3?y4m2m2m2m2m2m2m2m2公式32
y7?.f01c1c1l1c1k1k1l1k1?k3?y5?y6?y7?y1?y2?y3 m3m3m3m3m3m3m3公式33
y8?.f02c2c2l2c2k2k2l2k2?k4?y5?y6?y8?y1?y2?y4 m4m4m4m4m4m4m4公式34
将其改为矩阵的形式如下：
0??y1??0?.??0?y2??.???03??y?k1?k2.?y4???m1?.????l1k1?l2k2?y5???.??y6?m2?.??k1?y7??m3?.???k2??y8???m4?.0000k1l1?k2l2m12k1l1?k2l22?m2k1l1m3k2l2?m40000k1m1k1l1m2k1?k3?m30?0000k2m1k2l2m20k2?k4m41000c1?c2?m1c1l1?c2l2?m2c1m3c2m40100c1l1?c2l2?m12c1l1?c2l22?m2c1l1m3c2l2?m40010c1m1c1l1m2c1?m300?0??0??1?c2?m1?c2l2???m2?0??c2???m4??0??0??y1??0??0??y2????????0??0??y3???????0?y4?1?0?1?? *???y5?m3?0?m4?0????????0??0??y6??0??1??y7??1??f01??????0???y8??f02??????公式35
仿真结果及分析。仿真参数的选择：
m1=500kg:m2=90kg?m：m3=30kg: m4=40kg
k1=10287N/m: k2=10287N/m: k3=100000N/m: k4=100000N/m c1=1000N?s?m: c2=1000 N?s?m
?1?12
图10 车身的振动加速度曲线