一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、??、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
我们将通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析我们建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析我们还应收集什么信息？有了这些信息，我们如何建立模型更好的解决城市地质环境演变模式？
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二、问题分析
此题是研究城市表层土壤受重金属污染分析的数学建模问题，需要我们建立合理的数学模型，建立多指标评价分析方案，对城市土壤受重金属污染程度做出分析，对城市土壤质量做出合理评价。根据附件提供的数据和查询的资料，可以利用matlab软件对城市污染区域与程度画出各区的受重金属污染的空间分布图。
对问题一的第一问绘出8种重金属元素在城区的空间分布。本文在此用不同的形状和颜色分别表示生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区（见图解），依据该城市各区所提供的各种重金属污染浓度，用平面图中用等值线和不同的颜色表示重金属在该区的浓度值（具体绘图代码见附录1）。
对于问题一的第二问，对不同区域重金属的污染程度，本文建立单项污染指数法模型对各区每种重金属污染程度做出合理评价，然后根据每一种重金属污染程度建立内梅罗综合指数模型，对各区域的重金属污染情况做出综合评价。
对问题二说明金属污染的主要原因，我们通过单项污染指数法模型对问题一第一问的计算知道各区的各种重金属元素的污染情况，找出各区的重金属污染情况是由那种或者那几种重金属元素引起的，再利用主成分分析法将污染元素进行分类，通过查阅资料查询该区中具体哪些活动会引起这些元素的污染该区域，从而得出污染该区域的具体活动，具体原因。
对于问题三分析金属的传播特征建立数学模型确定污染源的位置。我们知道重金属污染在土壤中成扩散传播，即污染源附近重金属富集程度最高，据污染源越远，重金属元素浓度越低，我们通过建立等标污染负荷法模型，对污染物和污染源进行标化计算，得到一个量化指标，使指标位于0~1之间，采用共同指标来确定重金属污染源和污染能力的大小。
对于问题四我们对建立的模型对现实情况进行分析，根据模型不能解释显示问题之处，找出模型的缺点。为了更好的研究地质环境演变模式，我们还需要测得土壤的PH值，土壤的有机质的含量、和往年土壤重金属含量。本文根据时间序列分析，建立自适应滤波模型，根据PH值和有机质含量A确定自适应滤波模型中的第i期的权重，根据自适应滤波法模型对地质演变模式作出合理解释。
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三、模型假设与符号说明
3.1模型假设
（1）土壤中的重金属含量是连续变化的； （2）检测数据科学合理；
（3）土壤各区污染情况不受PH值影响；
（4）各区域成土母质中含相同重金属的浓度是相同的； （5）相同的时间段内，污染物的排放量是相同的；
（6）每个样本点都能很好的反映该平方公里的实际情况； （7）污染物的排放瞬时完成，且排放速率恒定；
3.2符号说明
1、ci：第i种重金属观测平均值。 2、si：第i种重金属背景平均值。 3、pi：重金属单项污染指数。 4、p综：内梅罗污染综合指数。 5、bi：样本点i等标污染负荷量。 6、wi：第t?i?1期观测值权重。 7、k：学习常数。
8、yt?i?1：t?i?1期重金属含量观测值。
yt?1：t?1期重金属含量预测值。 9、?10、et?1：t?1期的预测误差。
四、模型的建立与分析、求解
4.1模型一：画出8种重金属元素在该城区空间分布
根据附件所提供的数据，采用Griddata插值法画出8种重金属再该成区的空间分布。
首先对每种重金属，画出个样本点的散点图，表示出不同功能区。再通过Griddata插值法，以及数据各种处理，网格化，得到网格化三维图，最后通过网格化三维图得到二维重金属分布图。采用浓度等值线表示浓度大小，并标注该等值线浓度大小，为效果明显，还用颜色表示重金属浓度大小。结果如下图1-1至图1-8。（具体代码见附录1）
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图1-1 As空间分布图
图1-2 Cd空间分布图
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图1-3 Cr空间分布图
图1-4 Cu空间分布图
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