1n1naj??aij var(aj)?(aij?aj)2 ?ni?1n?1i?1标准化： xij?aij?ajvar(aj) ?r11r12?r1m???rr?r2m?标准化数据矩阵，然后向量化，最终得到相关系数矩阵R??2122 ????????rr?r?mm??m1m2其中rij为向量xi和xj的相关系数， rij?1n，xi??xki。
nk?1var(xi)var(xj)cov(xi,xj)1n通过协方差计算：cov(xi,xj)?(xki?xi)(xkj?xj)可以求得相关系数矩阵R?n?1k?1的特征值：det(R??E)?0，其中?1??2????m?0。
解出特征向量矩阵：C1，C2，?，Cm，C?(C1，C2，?，Cm)，且有：
RC?(RC1，RC2，?，RCm)
?(?1C1，?2C2，?，?mCm)
mXC?(XC1，XC2，?，XCm)?(z1，z2，?，zm)k
其中，特征值的贡献率为：fi??i/?? ，特征值的累积贡献率为：???fiki?1i?1i 。
如果?k超过0.85，则说明前k个主成分基本包含了全部指标具有的信息，因此可以只选前k个主成分来进行分析。
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2、模型求解：
（1）通过查资料，得到我国土壤重金属污染的主要来源如下表3-1：
表3-1 我国土壤重金属污染的主要来源
来源
重金属
Pb、Ni、Mo Cr、Hg、As、
Cr、Hg、As、Pb Cr、Cd、Ni、Pb、Cu、Zn Hg、Cd、Pb、Ni、Zn
Hg Cr、Cd Pb As、Cu、Cd
矿产开采、冶炼、加工排放的废气、废水和废渣
煤和石油燃烧过程中排放的飘尘
电镀工业废水
塑料、电池、电子工业排放的废水
Hg 工业排放的废水
染料、化工制革工业排放的废水
汽车尾气 农药、化肥
（2）我们将原始数据导入SPSS中，利用spss软件分析结果如下表3-2： 表3-2 相关矩阵 a As Cd Cr Cu 相关 Hg Ni Pb Zn a. 行列式 = .056 As 1.000 .253 .189 .160 .065 .317 .290 .247 Cd .253 1.000 .351 .397 .264 .329 .659 .430 Cr .189 .351 1.000 .532 .103 .716 .383 .424 Cu .160 .397 .532 1.000 .417 .495 .520 .387 Hg .065 .264 .103 .417 1.000 .103 .298 .196 Ni .317 .329 .716 .495 .103 1.000 .307 .436 Pb .290 .659 .383 .520 .298 .307 1.000 .494 aZn .247 .430 .424 .387 .196 .436 .494 1.000 表3-3 解释的总方差 成份 合计 初始特征值 方差的 % 提取平方和载入 方差的 % 累积 % 表3-4 成份矩阵 1 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn .425 .710 .735 .757 .409 .723 .764 .699 成份 2 -.200 .282 -.444 .125 .673 -.515 .314 -.038 累积 % 合计 1 3.559 44.487 44.487 3.559 44.487 44.487 2 1.150 14.378 58.865 1.150 14.378 58.865 3 4 5 6 7 8 .965 12.058 70.923 .768 9.603 80.526 .578 7.223 87.748 .432 5.397 93.145 .302 3.779 96.924 .246 3.076 100.000 提取方法：主成份分析。 根据以上分析结果，我们将8种不同的金属分为2类：将As、Cd、Cr、Cu、13
Ni、Pb、Zn分为一类；将Hg分为一类。
通过问题一第二问我们知道其中工业区中Hg的含量是最大的，由于Hg一般不能通过大气扩散，所以我们可以知道对于Hg污染主要是通过工业废水的排放和对废旧电池胡乱丢弃引起的。由于交通区和工业区以及公园绿地区错综分布，故工业区，交通区和公园绿地区由于扩散作用污染程度比较严重，符合模型一得出的结果。
对于As、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Zn我们通过问题一第二问可以知道Cd在生活区含量最高，可能是由于堆肥和对塑料胡乱丢弃引起的，As、Cr、Cu、Ni、Pb、Zn在工业区的含量都是最高的，交通区和生活区的含量也都非常高，所以引起该污染的主要原因可能是工业“三废”的排放和交通运输和汽车尾气排放等人为活动引起的。可见大多数污染来自于人们对环境的不爱护。 4.4模型四:等标污染负荷法求污染源
由于土壤重金属污染呈扩散传播，既污染源附近重金属富集程度最高，距污染源越远，元素浓度越低，所以，污染最严重的地点既是污染源,运用等标污染负荷法，通过对污染物和污染源进行标化计算，得出一个量化指标，使指标的值在0~1之间，采用这个共同的指标能够来衡量各个重金属污染源或污染物污染能力的大小。
1、等标污染负荷法模型的建立： 进行符号说明：
将As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn分别记为元素一至元素八） （1）Aij—样本点i的第j种元素的污染物浓度；
（2）Bj—第j种元素的背景值；
（3）aij—区域内第i个取样点第j种重金属元素的等标污染负荷量。aij（即污染物浓度与背景值之比：aij?AijBj）
（4）bj—重金属i的等标污染负荷量，即j重金属的所有样本点污染负荷量之和：
bj??aij(j?1,2,3...8)
i?1319（6）cij—城区内样本点i重金属j标污染负荷量的比值（即每个取样点等标污染负荷量aij与区域内的总等标污染负荷量bj之比：
cij?aijbj(i?1,2,3...319)
（8）x—取样点横坐标 （9）y—取样点纵坐标 （10）z—取样点海拔
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2、模型的求解： （1）将bi和c带入公式cij?aijbj(i?1,2,3...319)可得：
Aijcij??Bi?1Bj(i?1,2,3...319) 319Aijj（2）整理数据带入相应公式可得每个样本点每种金属等标污染负荷量的比值c。
（3）将城区内的等标污染负荷之比值c由大到小依次排列。
（4）重金属污染源的确定：当cij?1%时，我们就断定该i点样本点为j重金属的污染源。
我们将最大的10个c值从小到大列入下表得到表4-1至表4-8：
表4-1 As样本点等标污染负荷比
C1(%) 0.61 0.61 0.63 0.65 0.78 0.92 1.02 1.21 1.31 1.66
标号 272 82 16 310 6 41 30 29 178 84
表4-2 Cd样本点等标污染负荷比
C2(%) 标号
0.92 0.94 1.00 1.06 1.08 1.11 1.13 1.17 1.26 1.68
90 313 223 143 16 8 6 9 22 95
表4-3 Cr样本点等标污染负荷比
C3(%) 标号 0.66 0.81 0.93 1.01 1.02 1.51 1.67 1.79 4.36 5.39 32 36 19 23 135 14 8 49 20 22
表4-4 Cu样本点等标污染负荷比
C4(%) 标号 0.90 0.93 0.95 1.30 1.33 1.42 1.58 1.76 7.78 14.41 40 273 17 45 26 42 54 6 22 8
表4-5 Hg样本点等标污染负荷比
1.99 14.12 14.43 15.59 16.74 C5(%) 1.09 1.40 1.59 1.79 1.88
标号 6 145 29 93 232 41 8 257 182 9
表4-6 Ni样本点等标污染负荷比
C6(%) 标号
0.57 0.58 0.60 0.63 0.65 0.73 0.76 0.83 1.34 2.59
138 217 20 30 274 61 8 128 135 22
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表4-7 Pb样本点等标污染负荷比
C7(%) 标号
0.87 0.88 0.91 0.91 0.92 1.15 1.16 1.94 2.21 2.40
163 9 221 253 22 143 20 8 6 16
表4-8 Zn样本点等标污染负荷比
C8(%) ?1.44 1.51 1.58 2.16 2.21 2.53 2.55 2.83 4.51 5.86
标号 9 6 20 143 8 30 178 22 36 61
根据表格结果分析，可得：As的污染源为：84、178、29、30（样本点编号，下同）。Cd的污染源为:95、22、9、6、8、16、143、223。Cr的污染源为：22、20、8、14、135、23。Cu的污染源为：8、22、6、54、42、26、45。Hg的污染源为：9、182、257、8、41、232、93、29、145、6。Ni的污染源为：22、135。Pb的污染源为：16、6、8、20、143。Zn的污染源为：61、36、22、178、30、8、143、20、6、9。根据实际情况，由于Hg和Zn在该城区的污染特别的严重，所以他辐射的范围很大，污染源周围的浓度很大，存在一定的误差，但一定在这些点周围。优化得到Hg的污染源为：9、182、257、8。Zn的污染源为：61、36、22、178、30、8、143、20。
4.5模型五：时间序列—自适应滤波模型求解地质演变模式
为更好的模拟地质演变模型，我们还需要收集土壤中的有机质的含量和土壤PH值以及往年土壤中各种重金属的含量以及城市降雨量和生活、工业区等重污染源的垃圾排放量、人口密度的变化、该城市产业结构的组成等指标，还有不同时间的一系列的数据，可以研究城市环境在时间上的演变模式。
下面我们以PH和时间上的演变模式做例子，解决方法如下：
PH值的大小会影响重金属在土壤中的存在形态，不同的存在形态具有不同的扩散能力。其中PH值越小，酸性化越严重的土壤中，重金属越不稳定，具有更强的扩散能力，所以在碱性更强的土壤中重金属富集程度越高，含量越大。所以PH值会影响自适应滤波法模型中的权重值wi，PH值越大，wi越大，其大小成正相关 。
此外，根据化学络合反应，我们同样可知，土壤中有机质的存在含量会影响重金属的络合程度，有机质含量越大，重金属络合程度越大，重金属扩散能力越弱，在该地的富集程度越高，所以有机质的含量与自适应滤波法模型中的权重wi值成正相关，有机质含量越大，wi越大。
wi??PH??A?m
其中??0,??0 ，m为基本权重值。PH为土壤酸碱值。A为有机质的含量。
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