6．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）《2014浦东》
如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB?4，点G是△ABC的重心，5AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q. （1）求AG的长；
（2）当∠APQ=90o时，直线PG与边BC相交于点M.求
AQ的值； MQ（3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.
[
（第25题图）
7.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90?，点C是AB上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N. 《2014虹口》
OM1时，求的值；
NE3OM1=时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义（2）设OM=x，ON=y，当
OD2（1）当tan?MOF域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长.
8．（本题满分14分）《2014长宁》
在△ABC中，已知BA=BC，点P在边AB上，联结CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD交于点E，∠ABC=∠AEP=??0????90??.
(1) 如图（1），求证:∠EAP=∠EPA；
(2) 如图（2），若点F是BC中点，点M、N分别在PA、FP延长线上，且∠MEN=∠AEP，判断EM和EN之间的数量关系，并说明理由.
(3) 如图（3），若DC=1，CP=3，在线段CP上任取一点Q，联结DQ，将△DCQ沿直线DQ翻折，点C落在四边形APCD外的点C’处，设CQ=x，△DC’Q与四边形APCD重合部分的面积为y，写出y与x的函数关系式及定义域.
DCDCDCEEFC'EQAP25题图（1）BMANP25题图（2）BAP25题图（3）B
9.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）《黄浦》 如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°. （1）求证：BD⊥BC； （2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.
①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.
DC
AB
图9
10.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）《闸北》
已知：如图11—①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在BC的延长线上，联结
AD，以AD为一边作△ADE，使点E与点B位于直线AD的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC.
（1）如果AE//BC，请判断四边形ABDE的形状并证明；
（2）如图11—②，设M是BC中点，N是DE中点，联结AM、AN 、MN， 求证：△ABD∽△AMN；
（3）设BD=x，在（2）的前提下，以BC为直径的⊙M与以DE为直径的⊙N存在着哪些位置关系？并求出相应的x的取值范围（直接写出结论）．
A A
E
N
B
B
C
图11—①
D
M
D C
图11—②
E