11.（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．
（1）设∠BAC=2?．如果用?表示∠BIC和∠E，那么∠BIC= ，
∠E= ；
（2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长；
3（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠?=30°，sin∠F=，设BC=m，
5试用m的代数式表示BE．
E
（第25题图①）
B B
F
I A
C A
D
I
C D
E
（第25题图②）
答案：
1、解：（1）∵在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，
∴BC=10××2=16. …………1分
4545EFBE?. …………1分 ACBCBD=x，EF=y ， DE=3
5∴y?(x?3). （0≤x≤13）. …………1+1分
85（2）依题意易得在三角形FBE中， FB=FE=(x?3). …………1分
8 若∠FDB为直角时有BD=DE. ∴x?3 …………1分
4339 又∵cosB=， ∴FD=BD??3?. …………1分
54441927 ∴三角形BDF的面积为??3?. …………1分
2485475若∠BFD为直角时，BF=EF=(x?3)=x ∴x? …………1分
85717547531350???? ∴三角形BDF的面积为? …………1分
2757549∵EF∥AC， ∴
AAFFCBDEBDEC13．…………………………………………2+2分 8k
2、解：（1）设反比例函数的解析式为y?．∵它图像经过点A（–2，5）和点B（–5，
x
(3) 平行四边形. 面积为p），
10k，∴k??10，∴反比例函数的解析式为y??．………………（1分） ?2x10∴p???2，∴点B的坐标为（–5，2）．……………………………（1分）
?5∴5=
?5??2m?n,设直线AB的表达式为y?mx?n，则?…………………………（1分）
2??5m?n,??m?1,∴?∴直线AB的表达式为y?x?7．……………………………………（1分） ?n?7.（2）由□ABCD中，AB//CD，设CD的表达式为y?x?c，……………………（1分）
∴C（0，c），D（–c，0），………………………………………………（1分） ∵CD＝AB，∴CD2?AB2∴c2?c2?(?5?2)2?(2?5)2，…………………（1分）∴c＝–3，∴点C、D的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………（1分） 或：∵□ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，
∴线段AB向右平移5个单位，再向下平移5个单位后与线段CD重合．…（2分） ∴点C、D的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（2分） 或：作AH⊥x轴，BG⊥y轴，垂足分别为H、G，证得△AHD≌△CGB，…（2分）
由DH＝BG＝5，CG＝AH＝5得C、D的坐标．…………………………（2分）
[来源?5?4a?2b?3,（3）设二次函数的解析式为y?ax2?bx?3，?……………（1分）
0?9a?3b?3,??a?1,∴? ∴二次函数的解析式为y?x2?2x?3．………………（1分） ?b??2.作EF⊥y轴，BG⊥y轴，垂足分别为F、G．∵OC＝OD，BG＝CG， ∴∠BCG＝∠OCD=∠ODC＝45 o．∴∠BCD=90o，
∵∠DCE＝∠BDO，∴∠ECF=∠BDC．…………………………………（1分）
(0?5)2?(3?2)25BC??.………………………（1∴tan∠ECF=tan∠BDC=
22CD3(3?0)?(0?3)分）
设CF＝3t，则EF＝5t，OF＝3–3t，∴点E（5t，3t–3），……………（1分） ∴3t?3?25t2?10t?3，t1?0(舍去）,t2?133613.∴点E（，?）.…（1分） 25525
3、（1）解：作AF?OB，垂足为点F． ……（1分） 在Rt?AOF中，
sin?O?3AF?， 5OA2OE?5，∴AF?3， …………… （1分）
222 ∴OF?OA?AF?5?3?4
OD?x，∴AB?AD?5?x，……（1分） AB2?AF2?(5?x)2?32?x2?10x?16……（1分） ， BC ∴BF?
AB?AC,A?FA'F ∴y?2BF?2x2?10x?16(0?x?2)． …… （2分） （2）解：由题意得点A′在AF的延长线上，且A′F=AF=3…（1分） OHDA 联结A′D，作A?H?OA，垂足为点H， 在Rt?A?HA中A?H?A?A?cos?FAO?6?若⊙A′与直线OA相切，则有
124?5?x （1`分） ∴x?………（1`分）
55424?（1分）55
（3）解：?HD?HA?AD?x?7 5227??24?14?222?x?x?25． 在Rt?A?HD中，A?D?A?A?HD??x?????555???? ①若⊙A'与⊙D外切，则A?D?DO?A?B， 有x?(5?x)?
x2?1414x?25，得x?． ………………………（2`分）
55 ②若⊙A'与⊙D内切，则A?D?DO?A?B，
有x?(5?x)?
综上所述，当x?x2?1486x?25，得?x?（舍）． ………………………（2分）
15514时两圆相外切。 5
4、解：(1)∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，
∴△BDE∽△BAC，………………………………………………1′
BDBEx5?y?，即?， ABBC566 ∴y?5?x．……………………………………………………1′
525 定义域： 0 6 ∴ (2) 当⊙D与边AB相切时， DC=6–x ， 6?x4?，……………………………………………1′ x510 解得 x?．……………………………1′ 3 (3) 由（1）知ED=BD=x， rE=AE=y?5?6x，rD= DC=6–x．………………………2′ 5要使⊙D与⊙E相切，只有rE+rD=x或rD–rE=x或rE–rD=x． ………3′ ①rE+rD=x时， 5?655x+6–x=x，解得 x?；……………………………1′ 516 ②rD–rE=x时， 6–x–（5?65x）=x，解得 x?；……………………………1′ 54 ③rE–rD=x时， 5?61x–（6–x）=x，解得 x??（不合题意，舍去）56[来源学&科&网] 此时无解．…………………………………………………1′ 5525525<，x?<， 16646555 ∴当BD=或时，⊙D与⊙E相切．…………………1′ 164 综上所述：∵x? 5、解（1）∵AM平分∠BAC，AB=BC， ∴AM⊥BC， ∵cos∠BAM= A 34，AB=10，∴cos∠B=,BO=6，AO=8，----（1分，1分） 55作OH⊥AE，∵O为圆心，∴BH=EH,--------------- -（1分） 在Rt△BOH中，∴BE=2BH= O P 318BH?cosB,∴BH?6??, 55BOB C 36.-----------------------------------------（1分） 5M (2) ∵⊙A与⊙O相切，AO为⊙A半径， ∴⊙A与⊙O只可能相内切，且⊙A在⊙O的内部，------------（1分） ∴OA=OB-OA，∴OB=2OA，-------------------------------（1分） 设OA=x，则OB=2x， 作 BP⊥AM，则AP=8，BP=6，OP=8-x， [来源:Z,xx,k.Com]在Rt△BPO中，OP2?BP2?OB2,即(8?x)?6?4x，-----------（1分） 2∴3x?16x?100?0，∴x?222?8?291?8?291，（负舍），∴OA=x?.-------（2分） 3325,-----------------(1分) 4（3）过AB中点作AM的垂线交AM于点O1，可得AO1= 过B作AM的垂线交AM于点O2，可得AO2=当0?AO?25,-----------------(1分) 225时，点E在BA的延长线上；--------------------（1分） 4