2015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，
=（﹣5，），
=（10，﹣），则
与
（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ） A．＞
B．＜
C．＞
D．＜
3．等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为（ ）
A．50 B．49 C．48 D．47
4．若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r，则r=（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 5．（文）已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（ ） A．80 B．40 C．20 D．10
6．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=A．
B．
C．
对称，则θ的最小值为（ ） D．
7．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A．ab≥1 B．
+
＞2 C．a3+b3≥3 D． +≥2
8．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．2 D．1
9．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（ ）km．
A．7
B．8
C．9
D．6
，cosA=，则sinC为（ ）
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10．在△ABC中，sinB=
A． B． C． D．或
11．函数f（x）=sin（A．
B．1
﹣x）sinx的最大值是（ ）
D． +
，
C．﹣
12．a1=3，an+2=an﹣1+8n2n∈N*）已知正项数列{an}满足：（2n﹣1）（2n+1）（n＞1，，设数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本答题共4小题，每小题5分. 13．1）B3）C4） 已知点A（﹣1，、（0，、（3，，则向量在方向上的投影为 ．14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三
个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．
15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 ．
16．如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE，其中AE与BD交于O点，延长CO交边AB于F点，则
= ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分. 17．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°． （1）求?及|+|；
（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值． 18．化简并计算：
（1）sin50°（1+tan10°）； （2）已知cos（α﹣（α+β）的值．
19．B、C对应的边长分别为a、b、c．在△ABC中，内角A、已知acosB﹣b=（1）求角A；
（2）若a=，求b+c的取值范围．
20．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10． （1）求证：{lgan}是等差数列； （2）设
n∈N*都成立的最大正整数m的值．
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）=﹣，α∈（，π），sin（﹣β）=，β∈（0，），求cos
﹣ ．
对所有的
21．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5?2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数． （1）求f（k）的函数解析式；
（2）Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn．
22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
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2015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，
=（﹣5，），
=（10，﹣），则
与
（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意可得=﹣【解答】解：∵∴=﹣∴
与
，
平行且反向，
，由向量的共线定理可得． =（10，﹣），
=（﹣5，），
故选：D．
2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ） A．＞
B．＜
C．＞
D．＜
【考点】不等关系与不等式．
【分析】利用特例法，判断选项即可．
【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1， 则
∴C、D不正确； =﹣3， =﹣ ∴A不正确，B正确．
解法二： ∵c＜d＜0， ∴﹣c＞﹣d＞0， ∵a＞b＞0， ∴﹣ac＞﹣bd， ∴∴
．
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，
，
故选：B．
3．等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为（ ） A．50
D．47
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值． 【解答】解：设公差为d，
∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=． 再由an=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得 n=50，
故选 A．
4．若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r，则r=（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考点】等比数列的前n项和．
【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r． 【解答】解：∵Sn=2n+r，Sn﹣1=2n﹣1+r，（n≥2，n∈N+）， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，
又a1=S1=2+r，由通项得：a2=2，公比为2， ∴a1=1， ∴r=﹣1． 故选：D．
5．（文）已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（ ） A．80 B．40 C．20 D．10 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】因为Sn表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．
【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4， 因为Sn=2n（n+1），
所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40， 所以a5=20． 故选C．
6．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=
对称，则θ的最小值为（ ）
B．49
C．48
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