∵CN=FN，∴CO=3FO， ∴
=．
故答案为：．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分. 17．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°． （1）求?及|+|；
（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值． 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出
；
（2）同理可以求出
的值，而可求出
，从而根据
，而由
即可求出
向量夹角余弦的计算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）∴∴
；
；
；
=
=
；
；
（2）同理可求得
∴
18．化简并计算：
（1）sin50°（1+tan10°）； （2）已知cos（α﹣
）=﹣，α∈（
=．
，π），sin（﹣β）=，β∈（0，），求cos
（α+β）的值．
【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数． 【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． （2）求出所求角的范围，利用两角和与差的三角函数，化简求解即可．
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【解答】解：（1）课本P146，5（4） sin50°（1+tan10°） ==sin50°=sin50°==… （2）∵∴∴
，
… ，∴
∵∴
19．B、C对应的边长分别为a、b、c．在△ABC中，内角A、已知acosB﹣b=（1）求角A；
（2）若a=，求b+c的取值范围． 【考点】正弦定理．
【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．
（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）在△ABC中，∵acosB﹣b=
﹣
acosB﹣b=，由正弦定理可得：
，整理可得：a2=c2+b2﹣bc，
﹣
，
﹣
．
…
…9分
…
=1；
∴由余弦定理可得：a×﹣b=﹣
∴cosA=
=，
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∵A∈（0，π）， ∴A=
．…6分
（2）∵由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则3=b2+c2﹣bc， ∴（b+c）2﹣3bc=3，
即3bc=（b+c）2﹣3≤3[（b+c）]2，
化简得，（b+c）2≤12（当且仅当b=c时取等号）， 则b+c≤2， 又∵b+c＞a=，
综上得，b+c的取值范围是（，2]…12分
20．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10． （1）求证：{lgan}是等差数列； （2）设
n∈N*都成立的最大正整数m的值．
【考点】等差关系的确定；数列的求和． 【分析】（1）依题意可求得a2的值，进而求得
的值，进而看当n≥2时，根据an=Sn﹣Sn
对所有的
﹣1
求得
判断出数列为等比数列，进而根据等比数列的性质求得an，进而分别表示
出lgan和lgan+1，根据lgan+1﹣lgan=1，判断出lgan}n∈N*是等差数列． （2）根据（1）中求得an利用裂项法求得Tn，进而根据3﹣
求得m的范围．判断出m的最大正整数．
≥，进而根据
【解答】解：（1）依题意，
当n≥2时，an=9Sn﹣1+10①又an+1=9Sn+10② ②﹣①整理得：
为等比数列，
，
且an=a1qn﹣1=10n，∴lgan=n∴lgan+1﹣lgan=（n+1）﹣n=1， 即{lgan}n∈N*是等差数列． （2）由（1）知，=依题意有
∴
，
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，
故所求最大正整数m的值为5．
21．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5?2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数． （1）求f（k）的函数解析式；
（2）Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn．
【考点】数列的应用；对数的运算性质；数列的求和． 【分析】（1）由原不等式得log2（5?2k﹣1x﹣x2）≥2k=log222k，则x2﹣5?2k﹣1x+22k≤0，得到x的取值范围后，就能求出f（k）的解析式；
（2）由Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n）=3（1+2?2+…+n?2n﹣1）+（1+2+…+n），利用错位相减法、等差数列的求和公式，即可求得结果． 【解答】解：（1）由原不等式得log2（5?2k﹣1x﹣x2）≥2k=log222k， 则x2﹣5?2k﹣1x+22k≤0， 故2k﹣1≤x≤4?2k﹣1．
∴f（k）=4?2k﹣1﹣2k﹣1+1=3?2k﹣1+1（k∈N*）； （2）kf（k）=3k?2k﹣1+k．
Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n）=3（1+2?2+…+n?2n﹣1）+（1+2+…+n）， 设t=1+2?2+…+n?2n﹣1（1）
2t=1?2+2?22+…+n?2n（2）
（1）式减（2）式得﹣t=1+2+…+2n﹣1﹣n?2n ∴t=（n﹣1）?2n+1 ∴
．
22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）根据题意，3﹣x与t+1成反比例，列出关系式，然后根据当t=0时，x=1，求出k的值，通过x表示出年利润y，并化简，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数．
（2）根据已知代入（1）的函数，分别进行化简，利用关于t的方程必须有两正根建立关系式，可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大． 【解答】解：（1）由题意：且当t=0时，x=1． 所以k=2，即
．
，
当年销量为x万件时，成本为3+32x（万元）．
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化妆品的售价为所以年利润y=把
（万元/万件）
（万元）
代入整理得到，其中t≥0．
（2）去分母整理得到：t2+2（y﹣49）t+2y﹣35=0． 该关于t的方程在[0，+∞）上有解． 当2y﹣35≤0，即y≤17.5时，必有一解．
当2y﹣35＞0时，该关于t的方程必须有两正根
所以．解得：17.5＜y≤42．
综上，年利润最大为42万元，此时促销费t=7（万元）． 所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大．…
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2016年7月23日
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