A． B． C． D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．
【解答】解：函数f（x）=sinx+
cosx（x∈R）=2sin（x+
），
先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 可得y=2sin（2x+
）的图象；
再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度， 得到y=2sin[2（x﹣θ）+
]=2sin（2x+
﹣2θ）的图象．
+
﹣2θ=kπ+
，k∈z，
再根据得到的图象关于直线x=则θ的最小值为
，
对称，可得2?
故选：A．
7．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A．ab≥1 B．
+
＞2 C．a3+b3≥3 D． +≥2
【考点】不等式的基本性质．
【分析】对于此类问题需要逐一判断命题的真假性，可用排除法求解，用特殊值法代入排除B、C，其他命题用基本不等式a+b≥2进行判断即可． 【解答】解：对于A，ab≥1：由2=a+b≥2，∴ab≤1，命题A错误； 对于B， +＞2：令a=b=1，则+=2，所以命题B错误； 对于C，a3+b3≥3：令a=1，b=1，则a3+b3=2＜3，所以命题C错误； 对于D， +≥2：由a+b=2，0＜ab≤1，得+=故选：D．
=
≥2，命题D正确．
8．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．2 D．1
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣
，
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平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截
距最大，此时z最大． 由
，得
，
即A（3，2），
此时z的最大值为z=3+2×2=7， 故选：B．
9．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（ ）km．
A．7
D．6
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD=
=
，
B．8
C．9
在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．
∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即解得AC=7．
故选：A．
10．在△ABC中，sinB=
+=0，
，cosA=，则sinC为（ ）
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A． B． C． D．或
【考点】两角和与差的余弦函数．
【分析】先判断A，B的范围，利用同角的三角函数的关系和两角和的正弦即可求得答案 【解答】解：∵在△ABC中，由cos∴
＜A＜
，
=， ＜1 ，或
＜B＜=±
，
=， +
+
=
， =
，
=
＞cosA=＞=cos
，A∈（0，π），
∴sinA=∴∴
＜sinB=＜B＜
∴cosB=，sinA=
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=或sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣故选：D．
11．函数f（x）=sin（A．
B．1
﹣x）sinx的最大值是（ ）
D． +
C．﹣
【考点】三角函数的最值．
【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值，求得函数的最值．
【解答】解：函数f（x）=sin（?
=sin（2x+
）﹣
， ，
﹣x）sinx=（sin
cosx﹣cos
sinx ）sinx=sin2x﹣
故函数的最大值为﹣故选：C．
12．a1=3，an+2=an﹣1+8n2n∈N*）已知正项数列{an}满足：（2n﹣1）（2n+1）（n＞1，，设数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
，
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【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】本题通过递推关系，可以得到
，即数列{
}是以1为首项，
2为公差的等差数列，可求，
，通过裂项可求sn=
，
当n=1时，s1=，n→+∞时，sn→．故可以排除A，C，D答案选B． 【解答】解：∵（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*）， ∴（2n﹣1）an﹣（2n+1）an﹣1=2（4n2﹣1）， 又n＞1，等式两端同除以4n2﹣1得：
，即数列{
}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴∴∴sn==∴
．
，
=2n﹣1， =
，
故答案为B．
二、填空题：本答题共4小题，每小题5分. 13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为 2 ． 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影． 【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3）， 所以向量
在
方向上的投影为
=
=2；
故答案为：2．
14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 9 ． 【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．
【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．
【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，
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∵p＞0，q＞0， 可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得解①得：
①或；解②得：
②． ．
∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为：9．
15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是
．
【考点】基本不等式．
【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值． 【解答】解：∵4x2+y2+xy=1 ∴（2x+y）2﹣3xy=1 令t=2x+y则y=t﹣2x ∴t2﹣3（t﹣2x）x=1 即6x2﹣3tx+t2﹣1=0
∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0 解得
∴2x+y的最大值是 故答案为
16．如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE，其中AE与BD交于O点，延长CO交边AB于F点，则
=
．
【考点】三角形中的几何计算． 【分析】取AE的中点M，连接DM，确定BO=DO，取CF的中点N，连接DN，则FO=ON，即可得出结论．
【解答】解：取AE的中点M，连接DM，则EC=2DM， ∵BC=3BE，∴EC=2BE， ∴DM=BE，∴BO=DO．
取CF的中点N，连接DN，则FO=ON，
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