p和10互质，那么一定可以利用分数的基本性质使得
q可以化成一个纯循环小数。 pqn?，其中9的个数不超过p个，p999?9?????不超过p个从而
173. 【505173】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★) “幸运年份组”是指：
有连续9年的年号有如下特征，第1年年号是1的倍数；第2年年号是2的倍数；第3年年号是3的倍数；……；第9年年号是9的倍数。那么请问距离今年（今年的年号是2005）最近的那个“幸运年份组”是多少？2521--2529
174. 【505174】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)在方框中填上两个数字，
可以相同也可以不同，使4?32?是9的倍数，那么一共有多少种满足条件的填法？ 12
175. 【505175】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)在方框中填上数字，可
以相同也可以不同，使2??00?5?是9的倍数，那么一共有多少种满足条件的填法？ 1111
176. 【505176】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)已知74|2005??5002，
那么方框中的数是多少？（要求找到所有答案） 06，43，80
177. 【505177】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)求
123456789101112131415……200320042005除以9的余数是多少？ 1
178. 【505178】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)甲、乙两人玩数字游戏，
他们轮流在7?82?6的方框里填一个数字．规则是：甲先填一个数字，如果乙再填一个数字使这个六位数是11的倍数，则乙获胜；反之，如果乙填出来的数字没有使这个六位数是11的倍数，则甲获胜．问：先填的甲有没有必胜的策略？如果甲有必胜策略，他一共有几种必胜的策略？ 2种，B=6或A=3
179. 【505179】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★
★)165|12345678901234567890求方框中的?1234567890?1234567890??????????????????12345678901234567890?????????????????，
2005组12345678902005组1234567890数字一共有多少种可能？
1种可能，是0；变成3个方框31种可能，是0，33，66，…，990
180. 【505180】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)求
123456789101112131415……998999除以11的余数是多少？ 3
181. 【505181】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)求
123456789101112131415……200320042005除以11的余数是多少？ 8
182. 【505182】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)1—9可以组成多少个9
位数使得被111整除
183. 【505183】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)在自然数
100101102103104……998999中截取连续的7个数字abcdefg，使得7|abcdefg，那么7位数abcdefg最小是多少？最大是多少？
最小：三类3983994；4814915，4915015，5015115；6107108 最大：三类4974984；4894995，4995095，5095195；6997998
184. 【505184】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)按照下面的方法切分自
然数，那么切分之后的自然数与原自然数的差是多少？
(1)将自然数123456789切分 ? 1|2|3|4|5|6|7|8|9然后写成 ? 1+2+3+4+5+6+7+8+9，切分后的计算结果与原来自然数的差是多少？
(2) 将自然数123456789切分 ? 12|345|6|7|89然后写成 ? 12+345+6+7+89，切分后的计算结果与原来自然数的差是多少？
(3) 将自然数123456789切分 ? 1|2|3|4|5|6|7|8|9然后写成 ?9-8+7-6+5-4+3-2+1，切分后的计算结果与原来自然数的差是多少？
+?+?+?+?+++++++++++++++(4) 将自然数123456789切分 ? 123|456|7|89然后写成 ?89+7-456+123，切分后的计算结果与原来自然数的差是多少？
+?++185. 【505185】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)判断下面各数除以9的
余数是多少？
(1)20062007
(2)9283923
(3)1011121314
(4)12345678910111213……2006
186. 【505186】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)判断下面各数除以99
的余数是多少？
(1)20062007 (2)9283923 (3)1011121314 (4)12345678910111213……99
187. 【505187】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)判断下面各数除以11的
余数是多少？
(1)20062007 (2)9283923 (3)1011121314 (4)12345678910111213……99
188. 【505188】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)判断下面各数除以1001
的余数是多少？
(1)1234567 (2)20062007 (3)1011121314 (4)100101102103104……999
189. 【505189】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)如果67|2AB5，那么AB是多少？如果38|2CD8，那么CD是多少？ 2345；2128，2318，2508，2698，2888，
190. 【505190】(须佶成，五上第05讲，整除，数论第01讲★★★)修改31743的某一个数
字，可以得到823的倍数，那么修改后的这个数是多少？ （33743）