卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦
第7讲 有理数的乘方
【学习目标】
1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。 2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。
【知识要点】
1、乘方的基本概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作a。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方，或读作a的n次幂。 2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如：2=2。 （2）当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2)，()2。（3）负数的乘方与乘方的相反数不
3
n
nn
114同，例如：(?2)2?(?2)?(?2)?4，?2??2?2??4。 3、幂的符号确定法则
（1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。
2a?a?????a???n个（2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 （3）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。 4、科学记数法：把一个大于10的数记成a?这种方法叫做科学记数法。
10n的形式，其中n为正整数，（1=
【典型例题】
例1、把下列各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么：
（1）（－2.1）×（－2.1）×（－2.1） （2）－2.1×2.1×2.1×2.1 （3）?
25222?? （4）(?3.14)?(?3.14)?(?3.14)?(?3.14)?(?3.14) 555
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例2、把下列各式写成乘法运算的形式：
?3?1??－15? ?(0.11)4 ?(23)5 (?1.5)6
例2、计算下列各题： （1）34
（2）100
3
（3）(1)5 (4)(?1)2006
2
(5)?53 (6) (?3)3 (7)2811 (8)01324
例3、回答下面问题：
（1）2×32与（2×3）2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？
例4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107
例5、用科学计数法记下例各数：
100000000，570000000，2300000，13000000000
【经典练习】
1、 把下列各式写成幂的形式：
?23?23?23?23 0.6?0.6 ?10?(?10)?(?10) 11112?(?2)?(?2)?(?2)
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卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 2、填空：
（1）、 叫做乘方运算。 （2）、(-3)5中，－3是 ，5是 ，幂是 。 （3）、①若a＜0，则a3 0； ②若a＜0，则a6 0； ③若a＞0，则a5 0； ④若a＝0，则a10 0；
⑤若a3＜0，则a 0； ⑥若a4＞0，则a 0或a 0 3、读出下列各数，指出其底数，指数，再计算它的结果。 3（1）122， （2）132， （3）??14?2， （4）1.252， （5）??1???15??
4、用科学计数法表示下面各数（保留3位有效数字）。
（1）23 （2）25000 （3）379815 （4）1296000
★计算??1????1?2???1?3???1?4???????1?2003=____________.
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【课后作业】
一、选择题：
(1)一个数的平方一定是( )。
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)(?5)8表示( )。
A.8乘以-5 B.5个8连加 C.5个-8连乘 D.8个-5连乘 (3)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数 (4)下列各组数中，数值相等的是( )。
A.3和2 B.(?2)和?2 C.?3和(?3) D.(?1)和(?1) 二、填空：
1、n个相同因数a相乘，即a.a.a.a......a记作________.这种求n个相同_________的运算叫做 乘方，乘方的结果叫________，在an个中，a a叫_________，_________叫指数. 2、(－2)4= ，－24= ，25= 。 3、平方得9的数有________个，分别是________.
4、正数的任何次幂都是_______；负数的_______次幂是负数，偶次幂是______；0的任何次幂都是______. 5、1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。 二、把下列各式写成乘方运算的形式：
（1）8×8×8 （2）（－3）×（－3）×（－3） （3）???
三、计算： （1）5 （2）（-3） （3）(-
四、用科学计数法记下例各数（保留3个有效数字）。
25386 3309 2596221
3
4
n233322343434343413) 2
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第8讲 有理数的加减混合运算
【学习目标】
1、能熟练进行有理数的加减混合运算。
2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。
【知识要点】
1、有理数的加减混合运算：
（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：
(-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5）。
（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。
（3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5按式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；按式子的运算意义读作“负8减7减6加5”。
（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。 2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：
第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。 3、巧算或简化运算的方法： （1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。
【典型例题】
例1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是
，读作 。 例2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。
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