(2)请你提供两条提高实验精度的建议： 。 答案：(1) mA2gL(1?cos?) mB2gL(1?cos?) 0
mBs2gL 2H(2)①让球A多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；② ?角取值不要太小；③两球A、B质量不要太小；④球A质量要尽量比球B质量大
23．图是运用运动传感器测定小车A刹车时加速度大小的实验中的简易装置图．
(1)若信号发射器向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被信号发射器接受到，从而可以测量物体运动的一些物理量．下列说法正确的是 。
A．超声波是一种电磁波 B．超声波是一种机械波
(2)这组传感器所测量的物理量是 。
(3)图是通过传感器、数据采集器，再经计算机所绘制的小车运动速度与时间关系v—t图线，根据图线中的数据可求出小车的加速度的大小a= m/ s2.
答案：(1)B (2）位移、时间 （3）1. 35 m/s2
三、计算题：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
1．一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示．
(1)证明人的头顶的影子做匀速度运动； (2)求人影的长度随时间的变化率．
解：(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有
OS?vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子
的位置，如图所示．OM为人头顶影子到O点的距离．由几何关系，有
hvhlt. ?，即OM?h?lOMOM?OS因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动．
(2)由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM?OM?OS，则
SM?lvt. h?llvt。 h?l可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率为k?2．如图所示，物体A的质量m=3 kg，用两根轻绳B,C
连接于竖直墙上，要使两绳都能绷直，即物体A在如图所示位 置保持平衡，现施加一个力F作用于物体，力F的方向如图 69所示，若夹角8=600，求力F的大小应满足的条件．（取g= 10 m/s'）
第 21 页 共 47 页
解：A球受力如图所示，则有
水平方向：Fcos??FBcos??FC ① 竖直方向：Fsin??FBsin??mg ② 由②式得F?mgmg?FB??203N?34.6N sin?sin?由①、②式得F?FCmg??103N?17.3N
2sin?2cos?所以力F大小应满足的条件是17.3 N≤F≤34. 6 N. 3．如图所示，质量为M的木板放在倾角为?的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．
(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
解（1)要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即Mgsin??F
根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为mgsin??F?ma,a?方向沿斜面向下．
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有mgsin??F，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力为Mgsin??F?Ma，解得
a?mgsin??Mgsin?
mmgsin??Mgsin?，方向沿斜面向下．
M4．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．取重力加速度g=10 m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数．
解：由v－t图象可知，物块在0～3s内静止，3 s～6 s内做匀加速运动，加速度为a,6 s～9 s内做匀速运动，结合F－t图象可知
f=4 N=?mg，F3一f=2 N=ma, v2=6 m/s=at=3a, 由以上各式得m=1 kg，?=0.4.
5．如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加
第 22 页 共 47 页
速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10 N．求：
(1)滑块的质量．（地面处的g=10 m/s2)
(2)当飞行器竖直向上飞到离地面
R处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的半径） 4(3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F'=20 N，此时飞行器的加速度是多大？ 解：(1)m?G2F2?10??kg?2kg gg10(2) mg??GMmMm,mg?G2 RR(R?)24R2g?6.4m/s2 解之得g??R(R?)24(3)由牛顿第二定律，得2F??mg??ma, 所以a?2F??mg??13.6m/s2.
m6．如图所示，一个人用与水平方向成?= 300角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图(a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为?＝0.40．求：
(1)推力F的大小；
(2)若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成300角斜向上去拉这个静止的箱子，如图(b)所示，拉
力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？(g取10 m/s2）．
解：(1)在图(a）情况下，对箱子有
Fcos??f,Fsin??mg?N1,f??N1
由以上三式得F=120 N.
(2）在图(b）情况下，物体先以加速度a1做匀速运动，然后以加速度a2做匀减速运动直到停止．对物体有
ma1?Fcos???N2?Fcos???(mg?Fsin?),v1?a1t1,，
ma2??N3??mg,2a2s2?v1，
解之得s2=13.5 m.
7．设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f?kSv（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运
22第 23 页 共 47 页
动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为求：
(1)每个雨点最终的运动速度vm（用?、r、g、k表示）； (2)雨点的速度达到
43?r，设雨点的密度为?，31vm时，雨点的加速度a为多大？ 2解：(1)当f=mg时，雨点达到最终速度vm，则
422kSvm?mg,k?r2vm???r3g,得vm?3(2）由牛顿第二定律得mg?f?ma，
4?rg 3k则mg?kS(vm2)?ma 22kSvm3解得mg??ma，即a?g。
448．有一研究性学习小组研究了这样一个课题：人从高处跳下超过多大高度时容易造成
骨折．他们查得这样一些资料；一般成人的胫骨的极限抗压强度为p=1. 5×108 Pa，胫骨的最小面积S=3.2×10-4 m2.假若一个质量为50 kg的人，从一定的高度直膝双足落地，落地时其重心又下降了约h=l. 0×10-2 m，请你估算一下：当这个高度H超过多少米时，就可能导致胫骨骨折（计算结果保留两位有效数字，取g=10 m/s2）．
解：人的胫骨能承受的最大作用力
Fm?2pS,F弹?Fm，
由动能定理得F弹h?mg(H?h),
解得H=1. 9 m.
9.一列火车共有n节车厢且均停在光滑的轨道上，各车厢间距相等，间距总长为a．若第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，碰后不分开，然后一起向第三节车厢运动，??依次直到第n节车厢．试求：
(1)火车的最后速度是多大？ (2)整个过程经历的时间是多长？
解：由动量守恒，有mv?nmvn，解得vn?设每两节相邻车厢间距为s1,s1?v na. n?1碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节?... (n－1)节，它们的速度相应为v/2, v/3?，所以火车的最后速度为v/n．通过各间距的时间相应地为
t1?s1s2ss3ss,t2?1?1,t3?1?1,?tn?1?(n?1)1. vv/2vv/3vv第 24 页 共 47 页
总时间为
t?t1?t2???tn?1?s1snna(1?2???n?1)?1?(n?1)?. vv22v10．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上有一长
为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点，棒可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为?．当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角为?的瞬时，求木块速度的大小．
解：设杆和水平面成?角时，木块速度为v，小球速度为vm，与木块接触的杆上点B的速度为vB，因B点和小球m在同一杆上以相同角速度绕O点转动，所以有
vm?LLL???sin? vB?OBl/sin?l木块在此瞬间的速度水平向左，此速度可看做是两个速度的合成，即木块绕O点转动速度v??vB及木块沿杆方向小球m滑动的速度v∥，所以vB?vsin?，故
vm?vBLLsin??vsin2?， ll因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功，所以
在上述过程中机械能守恒，则
mgL(sin??sin?)?综合上述得v?l112mvm?Mv2 222mgL(sin??sin?) 224Ml?mLsin?11．如图所示，轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处，质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端，小球半径远小于杆长，小球A位于墙角处．若突然发生微小的扰动使杆沿同一竖直面无初速倒下，不计空气阻力，杆与竖直方向成?角(?
(1)球B的速度大小；
(2)球A对墙的弹力大小．
解：(1）如图所示，杆以球A为圆心，杆长L为半径做圆周运动，当杆与竖直方向或?角时，球B的速度大小为v，根据机械能守恒定律得
12mv?mgL(1?cos?)， 2 v?2gL(1?cos?).
第 25 页 共 47 页