初速度为v0．第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v0,此后它与小车相互作用，两者速度相等为v时（由题意知，此速度方向必向左，即必有M> m )，该次相对车的最大位移为l，对物块、小车系统由动量守恒定律有
(M?m)v0?(M?m)v，由能量守恒定律有?mgl?112(M?m)v0?(M?m)v2. 22多次碰撞后，物块恰未从小车的上表面滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者
刚好同时停止运动（或者速度同时趋于零）．对物块、小车系统由能量守恒定律有
?mgL?(M?m)v02，而l?123L， 4由以上各式得v0?2v,M?3m.
33．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为?，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，
其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0
滑上木板AB,过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：
(1）物块滑到B处时木板的速度vae； (2）木板的长度L;
(3）滑块CD圆弧的半径R.
解：(1）由点A到点B时，取向左为正．由动量守恒得
mv0?mvB?2m?vAB，又vB?vv0，则vAB?0 24(2）由点A到点B时，根据能量守恒得
5v011v21v22 mv0?2?m(0)?m(0)??mgL，则L? 22162416?g(3）由点D到点C,滑块CD与物块P的动量守恒，机械能守恒，得 m?2v0v?m?0?2mv共 241v021v0212m()?m()??2mv共 2421622 ngR?v3解之得v共?v0，R?0
864g34．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量
为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：
(1)木块返回到小车左端时小车的动能．
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(2)弹簧获得的最大弹性势能．
解：(1)选小车和木块为研究对象．由于m受到冲量I之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒．则I?(M?m)v
1MI22小车的动能为EK?Mv?. 222(M?m)(2)当弹簧具有最大弹性势能时，小车和木块具有共同的速度，即为v．在此过程中，由能量守恒得
1I1Im()2?EP?Wf?(M?m)()2 2m2M?m1I21I)2 当木块返回到小车最左端时，由能量守恒得m()?2Wf?(M?m)(2m2M?mMI2联立得EP?
4m(M?m)35．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为lm，上面连接一个质量为m1=1 kg的物体，平衡时物体离地面0.9 m．距物体m1正上方高为0. 3 m处有一个质量为m2=1 kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0. 6 m．求（S取10 m/s2):
(1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？ (2)两物体一起做简谐运动时振幅的大小？ (3)弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？ 解：(1）设m2与m1碰前瞬间速度为v0，则
m2gh?12m2v0,v0?2gh?6m/s 2m2与m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有
m2v0?(m2?m1)v1,v1?EK?v0, 212(m2?m1)v1?1.5J 2(2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为零，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅，则
m1g?kx1,k?100N/m, (m2?m1)g?kx2,x2?0.2m,
A?L?x2?0.6?0.2m(3 ) m2与m1碰后，系统机械能守恒．当弹簧长为0.6 m时，物体速度恰为零．则弹簧的弹性势能为EP?2mgA?8J.
36．如图所示，质量均为m的两个小球A、B间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们
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整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H.现在让两球A、B包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度．
解：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能，则弹簧弹性势能为
E弹?mgH，A、B系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0，解除弹簧锁定后A、B
的速度分别为vA、vB，则
2mgR?2?211112222mv0,2mv0?mvA?mvB,2?mv0?E弹?mvA?mvB， 2222即vA?22gRvA?(2gR?gH)?0， 由上述各式得v0?2gR,vA?(2gR?gH)（vA?(2gR?gH)舍去）
2vH球A相对水平面上升最大高度为h，则h?R?A,h??2gH。
2g237．如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆
弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：
(1)滑块到达底端B时的速度v；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数?；
(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.
解：(1)设滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有 mgh?1m2v2,v?2gh. 22(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有?mg =ma,滑块对
v0?v2v?2gh地位移为L，末速度为v0，则L?，得??0
2a2gL(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即
2Q??mg?s.?s为带与滑块间的相对位移，设所用时间为t，则?s?v0t?L,L?v0?vt,，2m(v0?2gh)2得Q?。
238．如图所示，水平传送带AB长1=8.3 m，质量为M=1 kg的木块随传送带一起以v1=2 m/s的速度向左匀速度运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数?=0.5；当木块运动
至最左端A点时，一颗质量为m=20 g的子弹以v0=300 m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出的速度u=50 m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间
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极短，且每次射入点各不相同，g取10 m/s2．求：
(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动距A点的最大距离是多少？ (2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
(3)从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少？(g取10 m/s2）
解：(1)第一颗子弹射入木块过程中由动量守恒得mv0?Mv1?mu?Mv1,v1?3m/s 木块向右做减速运动，加速度a??g?5m/s2,
???v1木块速度减小为零所用时间t1??0.6s?1s.
a所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动距A点最远时，速度为零，移动距离为
s1?v1?0.9m。 2a?2(2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间为t2?1s?0.6s?0.4s,速度增大为v2?at2?2m/s（恰与传送带同速），向左移动的位移为s2?12at2?0.4m. 2所以在两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移s0?s1?s2?0.5m，方向向右． 第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为s?15s0=7.5 m．第16颗子弹击中后，木块将会再向右移动0.9 m，总位移为8. 4 m>8. 3 m，木块将从B端落下．所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
(3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为
Q1?111122?mv0?Mv1?Mv1?2mu2?872.5J 2222木块向右减速运动过程中产生的热量为Q2??Mg(v1t1?s1)?10.5J , 木块向左加速运动过程中产生的热量为Q3??Mg(v1t2?s2)?2J. 全过程中产生的热量为Q?Q1?Q2?Q3?885J.
39．在某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示．
(1)若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s,P点也开始起振，求： ①该列波的周期T；
②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
(2)若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间，则该列波的传播方向如何？
解：由图象可知,?=2 m,A=2 cm.
(1）当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均
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为竖直向下．
①波速v???x6?m/s?10m/s，由v?，得T??0.2s．
Tv?t10.633T?0.75s?(3?)T，44②由t= 0至P点第一次到达波峰止，经历的时间?t2??t1?而t=0时O点的振动方向竖直向上（沿y轴正方向），故经?t2时间，O点振动到波谷，即
3y0??2cm,s0?n?4A?(3?)?4A?0.3m
4(2）当波速v=20 m/s时，经历0.525 s时间，波沿x轴方向传播的距离x?vt?10.5m，即x?(5?11)?，实线波形变为虚线波形经历了(5?)T，故波沿x轴负方向传播． 4440．如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一
直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌面的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为?．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下。
(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
(2)求第i次(i?n?1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比． (3）若n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s2，求?的数值． 解：(1)整个过程木块克服摩擦力做功为 W??mgl??mg(2l)????mg(nl)?n(n?1)?mgl
2根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为 ?EK?EK0?W?1n(n?1)?mgl2mv0? 22??vi, (2)设第i次(i?n?1)碰撞前木块的速度为vi，碰撞后速度为vi，则(i?1)mvi?im碰撞中损失的动能?EKi与碰撞前动能EKi之比为
1122imvi?(i?1)mvi?EKi212 ??,(i?n?1)．
1EKi2i?1imiv212(3)初动能为EK0?mv0,
2第1次碰撞前EK1?EK0??mgl, 第1次碰撞后EK1?EK1??EK1?EK1??EK1EK0?mgl??, 222第 40 页 共 47 页