解得杆对A球的作用力F1?0.3mg.
v对B球有F2?mg?mB
2L解得杆对B球的作用力F2?3.6mg.
据牛顿第三定律可知：A球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6mg，方向向下．
22．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为?的匀速度圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：
(1）小球做匀速圆周运动的线速度大小； (2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．
22．解：(1）小球轨道半径为r?速度为v??r??R2?L2．
(2）人手对绳做功的功率等于小球克服摩擦力做功的功率，即P?f?r，所以
2R2?L2，小球角速度与手转动角速度相同，小球线
f?P?R?L22
23．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20 kg．从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10 cm2，速度为v=10m/ s，水的密度为?=1. 0×103kg/m3．若
用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量为m=5 kg的水进入小车时，试求：
(1）小车的速度大小； (2）小车的加速度大小．
解：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，则mv?(m?M)v1,即v1?mv?2m/s
m?M(2）质量为m的水流进小车后，在极短的时间△t内，冲击小车的水的质量为 ?m??S(v?v1)?t
此时，水对车的冲击力为F，则车对水的作用力也为F，据动量定理有 ?F?t??mv1??mv,F??S(v?v1)?64N,a?2F?2.56m/s2。
m?M24．如图所示，质量为M=0. 9 kg的靶盒位于光滑水平导轨上，当靶盒在O点时，不受水平力作用，每当它离开O点时，便受到一个指向O点的大小为F=40 N的水平力作用．在P处有一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0=60
m/s、质量m=0. 10 kg的球形子弹（子弹在空中运动时可以看做不受任何力作用），当子弹
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打入靶盒后便留在盒内．设开始时靶盒静止在O点，且约定每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内．
(1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的速度多大？
(2）若发射器右端到靶盒左端的距离s=0. 20 m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器？（靶盒足够大）
解：(1）第一颗子弹射入时，有mv0?(m?M)v1,在水平力作用下靶盒向右匀减速到零，再向左加速到O点，速度大小v1?v1，方向向左．第二颗子弹射入时，有
??mv0?(m?M)v1?(2m?M)v2,代入数值得v2?0，即静止．第三颗子弹射入时，有
mv0?(3m?M)v3, 代入数值得v3?5m/s．此即为靶盒离开O点时的速度大小．
(2)由（1)可知，射入的子弹为偶数时靶盒静止，射入的子弹为奇数时靶盒运动，设射入第k颗子弹时靶盒来回运动而不碰到发射器，则
12?Fsmax?0?(M?km)vk, 2smax?0.20m,mv0?(M?km)vk,解得k=13.5.
故至少应发射15颗子弹才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器．
25．如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为
2v0，设木块对子弹5的阻力始终保持不变．
(1)求子弹穿透木块后，木块速度的大小；
(2)求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；
(3)若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度(小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．
v2v0?3mv,，则v?0． 55121222(2) f(s?L)?m[v0?(v0)],fs??3mv,
252解：(1) mv0?m9mv0L解之得s?,f?。
625L(3)ft?m(v0?u),f(ut?L)?解之得t?212m(v0?u2) 252L。 3v026．如图所示，P为位于某一高处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M
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的特殊长平板，
m1?，平板与地面间的动摩擦因数?=0. 02，在平板的表面上方存在一M10定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P, f=kmg，k =11，f对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为v0=10 m/s, P从开始下落到刚达到相互作用区所经历的时间为t0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求：
(1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；
(2）当平板B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次．
解：(1)物块P从开始下落到减速运动速度为零的全过程中，根据动量定理，有
mg(t0?t)?ft?0 则t?mgt01?t0
f?mgk?12kt0?4.4s. k?1故T?2(t0?t)?(2）设在P运动的一个周期T内，B的速度减少量为△v,根据动量定理有
?Mg?2t0??(Mg?f)?2t?M?v
km1)?t0 Mk?1解得?v?2?gt0?2?g(1?P回到初始位置的次数n?v0?10.3，n应取整数，故n=10. ?v27．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量．科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量．将一带有推进器、总质量为m= 5 kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005，开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1. 25 m历时5s．关闭推进器，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s内小车前进了1.00m．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M是多少？
解：设推进器产生的恒力为F，未放被测物块时小车加速度为a1，则根据牛顿第二定律及运动规律可得F=ma1 ，s1?1a1t12 2放上被测物块后，系统加速度为a2, 则有 F= (m+M)a2，s2?1a2t22 2代人数值后可解得M=1. 25 kg.
28．宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知该星球半径为R.
(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
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(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：EP??G为万有引力常量）
解：(1）由题意可知星球表面重力加速度为g?mM. (Gr2v0，沿水平方向抛出而不落回星球表t2v面意味着球的速度达到该星球的第一宇宙速度，则mg?m1，即v1?gR?R2v0R t2mv0R2mMmgR2????(2）由表面重力加速度可知势能公式为EP??G rrrt2mv0R212?0 由机械能守恒得mv2?2Rt使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少为v2?2v0R t29．某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星．试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见卫星．已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T．不考虑大气对光的折射．
解：M表示地球的质量,m表示同步卫星的质量,r表示同步卫星距
2Mm4?2GMT地心的距离．对同步卫星有G2?m2r,r?3
rT4?2对地球表面上一物体有GMm?mg,GM?gR2 2R3TT,t??arccos由图得R?rcos?,??2?2?t4?2R 2gT30.2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号．火箭全长58.3 m，起飞重量479. 8 t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21 h．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道．（地球半径R取6. 4 ×103 km，地面重力加速度g取10 m/s2，计算结果取二位有效数字）
(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因． (2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力． (3)估算飞船运行轨道距离地面的高度．
解：(1)航天员随舱做圆周运动，万有引力用来充当圆周运动的向心力，航天员对支撑物的压力为零，故航天员“飘浮起来”是一种失重现象．
(2）火箭点火时，航天员受重力和支持力作用且N=5mg，此时有N－mg= ma，解得a=4
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g．此加速度即火箭起飞时的加速度，对火箭进行受力分析，列方程为F－Mg=Ma，解得火箭的最大推力为F=2.4×107N.
(3）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
4?2G?m2(R?h)， 2（R?h）TM地m在地球表面，万有引力与重力近似相等，得GM地mR2?mg,，又T?1.5h?5.4?103s.
解得h=3. 1×102 km.
31．如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为?，小车质量
也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：
(1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？
(2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？
(3)从物体A、B开始滑上平板小车，到两者均相对小车静止，小车位移大小的取值范围是多少？
解：(1)对整体由动量守恒定律得
3mv??m?2v?mv?0，则v??v，方向向右． 31121v27v22(2)由功能关系得m(4v)?mv??3m()??mgL，则L?
22233?g(3)①物体A、B未相碰撞,B停止时，A继续运动，此时小
1v2v2车开始运动．对小车应用动能定理得?mgs??2m()，则s?
239?g②物体B速度为零时正好与A相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度v共?v．对31v2v2小车应用动能定理得??2mgs??m?()，则s??
2336?gv2v2所以小车位移大小的取值范围是 ?s?36?g9?g32．如图所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑平面上的平板
小车（小车表面略低于挡板下端）,B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块．开始时，物块随小车一起以相同的水平速度v向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的
位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰好未从小车上滑落．若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系．
解：设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因数为?，
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