2015-2016学年四川省自贡市田家炳中学九年级（下）第一次月
考数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣6的倒数是（ ） A．6
B．﹣6 C．
D．﹣
2．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1且x≠2 3．（4分）已知x1、x2是方程x+6x+3=0的两个实数根，则A．﹣6 B．6
C．10
D．﹣10
的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
2
的值等于（ ）
4．（4分）若反比例函数
A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 5．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对我市中学生心理健康现状的调查 B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况
C．调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法 D．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查
6．（4分）已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心O1，O2的距离为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 7．（4分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（ ） A．45° B．90° C．l35° D．270°
8．（4分）有下列函数：①y=﹣3x②y=x﹣1③
④y=x+2x+1，其中函数值
2
y随自变量x增大而增大的函数有（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 9．（4分）李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ）
A．37 B．33 C．24 D．21 10．（4分）已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记
甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成316万平方米的廉租房，数据316万用科学记数法表示并保留两个有效数字是 ． 12．（4分）如图，△ABC中，AB=BC=6，AC=10，分别以AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
13．（4分）在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ． 14．（4分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
15．（4分）如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为 ．
三、解答题（共4个题，每题8分，共32分） 16．（8分）计算：
+
．
17．（8分）已知a=，求代数式的值．
18．（8分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 19．（8分）我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）
（1）该班共有 名学生；
（2）该班学生体考成绩的众数是 ；男生体考成绩的中位数是 ；
（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有 名体尖生．
四、解答题：（共2个题，每小题10分） 20．（10分）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． （1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F． （1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （2）求ED的长．
五、解答题：（共2个题，每小题12分）
22．（12分）阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程． 例：解方程x﹣|x﹣1|﹣1=0 解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，
22
原方程化为x﹣（x﹣1）﹣1=0，即x﹣x=0， 解得x1=0，x2=1．
∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解
（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），
原方程化为x+（x﹣1）﹣1=0，即x+x﹣2=0， 解得x1=1，x2=﹣2．
∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解． 综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．
2
解方程：x+2|x+2|﹣4=0． 23．（12分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°． （1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．
2
2
2
六、解答题（本题满分14分） 24．（14分）如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1． （1）求l1的解析式；
（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．
2015-2016学年四川省自贡市田家炳中学九年级（下）第
一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2013?荆门）﹣6的倒数是（ ） A．6
B．﹣6 C．
D．﹣
【分析】根据倒数的定义求解． 【解答】解：﹣6的倒数是﹣．
故选D．
【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（4分）（2011?自贡）函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1且x≠2
【分析】让分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数列式求值即可． 【解答】解：由题意得：
，
解得x≥1且x≠2． 故选B．
【点评】考查函数的自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数．
3．（4分）（2011?自贡）已知x1、x2是方程x+6x+3=0的两个实数根，则（ ）
A．﹣6 B．6
2
的值等于
C．10 D．﹣10
2
【分析】由x1、x2是方程x+6x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将所求的式子通分后，再利用完全平方公式将两根的平方和变形为完全平方公式与两根之积2倍之差，将求出的两根之和与两根之积代入即可求出值．
2
【解答】解：∵x1、x2是方程x+6x+3=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣=﹣6，x1x2==3，
则====10．