图1-4
图1-5
5 2A． 1 B．?1 C.?4 D．?三.推理与证明 例题一
1．观察下列各式：a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4,a4?b4?7,a5?b5?11,a10?b10?（ C ）
则
A．28 B．76 C．123 D．199 2.将三项式?x2?x?1?展开，当n?1,2,3,n时，得到如下左图所示的展开式，右
图所示的广义杨辉三角形：
?x?x?x2?x?1??1 第0行 1
01?x2?x?1??x2?x?1 第1行 1 1 1
2?x?1??x4?2x3?3x2?2x?1 第2行 1 2 3 2 1
22?x?1??x6?3x5?6x4?7x3?6x2?3x?1 第3行 1 3 6 7 6 3 1
34?x2?x?1??x8?4x7?10x6?16x5?19x4?16x3?10x2?4x?1
第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
……
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角
形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有2k?1个数．若在?1?ax??x2?x?1?的展开式中，x8项的系数为75，则实数的值为___________． 【答案】2
3．观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，…，则72016的末两位数字为( )
A．49 B．43 C．07 D．01 4．若数列?an?的通项公式为an?51?n?1?2?n?N?，记f?n???1?a??1?a?...?1?a?,
*12n试通过计算f?1?,f?2?,f?3?的值，推测出f?n??_________. 【答案】f?n??n?2 2n?25.2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ D ）
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 6．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（ D ） A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁 7.已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断:A:p是真命题;B:p∨q是假命题;C:m是真命题.老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,则三个命题p,q,m中的真命题是 . 真命题是m.
8.【2014四川，理15】以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M].例如，当?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，?1(x)?A，
?2(x)?B.现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，?a?D，； f(a)?b”
②函数f(x)?B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B； ④若函数f(x)?aln(x?2)?x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B. x2?1其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 【答案】①③④
9.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是( B ) ①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); ②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y); ③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); ④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). A.①② B.③④ C.①④ D.②③
10.我国南北朝时的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图①是一个形状不规则的封闭图形,图②是一个上底为1的梯形,且当实数t取[0,3]上的任意值时,直线y=t被图①和图②所截得的两线段长始终相等,则图①的面积为 . 图①的面积为
11.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90° ,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,则以下结论正确
的是( A )
A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数 B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数
C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数 D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数
12..如图所示,将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2在第一个拐弯处,4在第二个拐弯处,7在第三个拐弯处,……,则在第二十个拐弯处的正整数是 .
第二十个拐弯处的正整数就是1+1+2+3+…+20=211.
13.某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C两车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是( B )
A.今天是周六 B.今天是周四 C.A车周三限行 D.C车周五限行 14.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( B )
A.2 011
B.2 012 C.2 013
D.2 014