2013-2014学年江苏省无锡市高一（下）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）（2014春?无锡期末）不等式
＜0的解为 ．
2．（5分）（2014春?无锡期末）在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为120，则中间一组的频数为 ． 3．（5分）（2014春?无锡期末）某高中共有学生1200名，其中高一年纪共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ． 4．（5分）（2014春?无锡期末）如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为 ．
5．（5分）（2014春?无锡期末）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ．
6．（5分）（2014春?无锡期末）长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B的距离均大于2cm的概率为 ．
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7．（5分）（2014春?无锡期末）袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回，若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是 ．
8．（5分）（2014春?无锡期末）若实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y
的最大值等于 ．
9．（5分）（2014春?无锡期末）设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且S7=14a5，若am=0，则m= ．
10．（5分）（2014春?无锡期末）首项为正的等比数列{an}中，a4a5=﹣27，a3+a6=﹣26，则公比q的值为 ．
11．（5分）（2014春?无锡期末）在△ABC中，已知c﹣a=5b，3sinAcosC=cosAsinC，则b= ．
12．（5分）（2014春?无锡期末）定义运算a⊕b=
，则关于正实数x的不等式4⊕
2
2
（x+）＜5⊕（2x）的解集为 ．
13．（5分）（2014春?无锡期末）在数列{an}中，a1=3，a2=1，（an+2﹣2）（an﹣2）=2（n∈N），则该数列前2014项的和为 ．
14．（5分）（2014春?无锡期末）设0＜x＜，若8x≥（2﹣kx）（4x﹣3）恒成立，则实数k的最大值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）（2014春?无锡期末）如图，四边形ABCD由不等式组
所围城的
*
平面区域，动直线y=x+b与线段BC、CD分别交于M，N． （Ⅰ）现向四边形ABCD内丢一粒豆子，求豆子落在三角形MNC内的概率； （Ⅱ）若将横、纵坐标均为整数的点称为格点，记事件A为：在四边形ABCD内取一格点恰好落在三角形MNC（不含边界）内，若P（A）=
，求b的取值范围．
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16．（12分）（2014春?无锡期末）已知关于x不等式2x﹣a＜0的解集为A，不等式x﹣（3+a）x+2（1+a）≥0的解集为B． （Ⅰ）当a=﹣4时，求A∪B； （Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
17．（14分）（2014春?无锡期末）在△ABC中，已知tanA=，tanB=，若△ABC的最小边长为． （Ⅰ）求△ABC最大边的长； （Ⅱ）若D为线段AC上一点，且AD=2DC，求BD的长．
18．（14分）（2014春?无锡期末）已知数列{an}的首项a1=a，前n项和为Sn，且﹣a2，Sn，2an+1成等差数列． （Ⅰ）试判断数列{an}是否成等比数列，并说明理由； （Ⅱ）若a5=32，设bn=log2（a1a2…an），试求
19．（14分）（2014春?无锡期末）已知函数f（x）=x++b，不等式xf（x）＜0的解集为（1，3）． （Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（2）﹣k?2﹣k=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
20．（14分）（2014春?无锡期末）设数列{a2n﹣1}是公差为2的等差数列，数列{a2n}是公比
*
为3的等比数列，数列{an}的前n项和为Sn（n∈N），已知S3=a4，a3+a5=a4+2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
*
（Ⅱ）若当n∈N时，不等式2S2n﹣na2n﹣1＜λa2n恒成立，求实数λ的取值范围．
x
﹣x
2
++…+的值．
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2013-2014学年江苏省无锡市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）（2014春?无锡期末）不等式
＜0的解为 （﹣3，0） ．
考点： 其他不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由等式＜0可得 x（x+3）＜0，解一元二次不等式求得它的解集． 解答： 解：由等式＜0可得 x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0， 故答案为：（﹣3，0）． 点评： 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题． 2．（5分）（2014春?无锡期末）在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为120，则中间一组的频数为 30 ． 考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： 由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数． 解答： 解：设中间一个小长方形的面积为x，其他4个小长方形的面积之和为y， 则有：x=y，x+y=1， 解得：x=0.25， ∴中间一组的频数=120×0.25=30． 故答案为：30． 点评： 本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=． 3．（5分）（2014春?无锡期末）某高中共有学生1200名，其中高一年纪共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 25 ． 考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 第4页（共17页）
分析： 计算分层抽样的抽取比例，根据比例计算高三年级应抽取的人数． 解答： 解：分层抽样的抽取比例为=， ∴高三年级应抽取的人数为300×=25． 故答案为：25． 点评： 本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键． 4．（5分）（2014春?无锡期末）如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为 87 ．
考点： 茎叶图． 专题： 概率与统计． 分析： 由已知中的茎叶图，求出该生10次数学考试成绩，代入平均数公式=（x1+x2+…+xn）可得答案． 解答： 解：由已知中的茎叶图，可得该生10次数学考试成绩分别为： 79，81，83，84，85，88，88，89，96，97， 故该生的平均成绩为：=（79+81+83+84+85+88+88+89+96+97）=87， 故答案为：87 点评： 本题考查的知识点是茎叶图，平均数，其中由已知中的茎叶图，求出该生10次数学考试成绩，是解答的关键． 5．（5分）（2014春?无锡期末）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 5 ．
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