W?K?Q,
(8-35)
式中：K为平均泄流时间，即蓄量为W0时，以不变速率Q0外泄完所需的时间。
式（8-34）和（8-35）构成了线性水库汇流演算方程组。为方便实际系统应用，方程组的求解采用差分求解。将（8-34）式差分如下：
W2?W1I1?I2Q1?Q2?? (8-36) ?t22将式(8-35)代入式(8-36)得
Q2?CS?Q1?(1?CS)(I1?I2)/2 (8-37)
CS?(2K??t)/(2K??t) (8-38)
8.2.6 河道汇流
河道汇流，是指水流在河道中的汇集过程。河道汇流模拟，就是要模拟河道对水流的调蓄作用。圣维南方程组是描述河道水流运动较为完善的理论基础
?A?Q??0 (8-39) ?t?S1?uu?u?h???i0?if?0 （8-40） g?tg?s?s式中：A为河道横截面面积；S为水流方向坐标；u为水流速度；h为水深；i0为河底比降；
if为摩阻比降；g为重力加速度。式(8-39)称为连续方程，式(8-40)称为运动方程。在实际
应用中，由于观测资料信息、边界条件的限制，常需给以假设简化其运动方程，故不同的条件，不同的简化方法，得出一系列不同的水流汇集模拟方法。
水文学研究，把连续方程转化为水量平衡方程，运动方程由槽蓄曲线来代替，有基本方程组
dW?I?Q (8-41) dtW?f(I,Q)
在稳定流条件下，河道中存在最简单的槽蓄关系
(8-42)
W?L?A?K?u?A?K?Q (8-43)
式中：L为河道长；K为水流在河道中的传播时间。对于不同的水位，传播时间也不同。
对于稳定流蓄泄关系是单一的，传播时间K是曲线上任一点的切线斜率。对于非稳定流，由于洪水附加比降的作用，蓄泄关系并非单一。涨洪时，附加比降大于零，河槽蓄量和断面流量均大于稳定流时的量；落洪时，附加比降小于零，河槽蓄量和断面流量均小于稳定
图8-9 非稳定流H～W关系
图8-10 非稳定流H～Q关系
流时的量，则有如图8-9和8-10所示的逆时针绳套，图中H为水深。问题是，这时的蓄泄关系是单一的，还是绳套的？涨洪时，由于i??0（i?为附加比降），流量Q和蓄量W也大于稳定流相应的流量Q0和蓄量W0，令
?Q?Q?Q0 ?W?W?W0 把(Q,W)点置于关系图8-11中，则有如图所示的A、B和C三种可能结果。记(Q,W)点刚好落在
B B Q Q A A 稳定定流流 稳定流蓄泄关系线上时的流量增量为?Q'，则有三种
C(Q,W) C(Q,W) 形式的关系：
(Q(Q00,W,W0) 0) W 图8-11非稳定流蓄泄关系示意图 图8-11非稳定流蓄泄关系示意图 A：i??0,?Q??Q',i??0,?Q??Q'顺时针绳套
B：i??0,?Q??Q',i??0,?Q??Q'，单一关系
C：i??0,?Q??Q',i??0,?Q??Q'，逆时针绳套。
马斯京根流量演算法，就是通过寻找一个虚拟的流量Q?，使得 则有
Q'?Q0??Q'
W?K?Q'
(8-44)
而 Q'?x?I?(1?x)Q
(8-45)
式中：x为流量比重系数。差分式(8-41)，结合式(8-44)和(8-45)，得马斯京根法流量演算式
Q2?C0?I2?C1?I1?C2?Q1 (8-46)
C0?0.5?t?K?x
K?K?x?0.5?tC1?C2?0.5?t?K?x (8-47)
K?K?x?0.5?tK?K?x?0.5?t
K?K?x?0.5?t8.2.7 模型结构
二水源新安江模型由蓄满产流、流域蒸发、稳定下渗率法水源划分、单位线和线性水库
的坡面汇流与马斯京根法的分段河道汇流方法构成。其结构框图如图8-12所示。图中Pi和P分别为观测站点雨量和流域面平均雨量，IMP为流域不透水面积比。
8.3 三水源新安江模型
二水源新安江模型在应用中常遇到降雨空间分布不均匀和稳定下渗率参数随洪水变化而变化两个问题。分析其原因，主要是由于降雨和稳定下渗的时空变化引起。为考虑这些影响因素，提出三水源划分方法和以雨量站划分产流计算单元，再结合二水源新安江模型其他结构构成三水源新安江模型。
EW 蒸发E Pi 平均雨量 P?IMP P(1?IMP) EU EL ED WU 蓄 满 WL 产 流 WD RD R 单位线 I 分水源 RG 线性水库 马斯京根法 Q 图8-12 二水源新安江模型框图
8.3.1 三水源划分
不同的水源成份，在向流域出口断面的运动过程中，受流域的调蓄作用亦不同。水文学上，通常把具有显著不同特征的水源成份概化为地面径流、壤中流和地下径流。图8-13示意解释了各水源的运动路径和概化。
原则上讲，当降雨强度大于地面下渗能力时，则产生地面径流。而下渗的水流，遇比上层更密实的土壤层，使下渗能力降低就可能形成局部饱和层而产生横向径流。从这一意义上讲，地面以下的径流是无法分水源成份的，或者说它有任意多种成份。但从土体剖面看，接近表面的一层，由于农业耕作、植物根系和风化等作用，往往较疏松，形成一层不太厚的疏松层；疏松层往下，由于受外界作用小，土层相对较密实，形成较厚的密实土层；再往下就是地下水含水层。由于土体剖面明显的分层特征，使得水流下渗时，表层土壤疏松，下渗能力大，遇密实层，下渗能力大大降低，在这疏松与密实层的界面上，形成局部饱和径流，常称之为壤中流，沿坡方向流入河道。渗入密实层的水流，由于土层度变化不大，只有一些比例不大的局部范围内产生一点横向运动，以垂向运动为主，进入地下水带后，沿水力梯度方向流入河道，形成地下径流。
图8-13 坡面水流运动路径概化图 图8-14均匀水箱三水源划分 自由水蓄积量越大，横向水流量（即壤中流）越大，同时FD下渗水量（形成地下径流）也越大。显然，上述径流特性可用水箱概念模型来描述和分水源（赵人俊，1984）。图8-14是一个均匀水箱，其容量用深度SM表示，自由水蓄量为S。产生的总径流量R首先进人自由水箱，若R?S?SM，则产生地面径流RS为
RS?R?S?SM （8-48）
而壤中流RI和地下径流RG分别为
RI?K?ISM （8-49）
RG?KG?SM （8-50）
当R?S?SM时，地面径流、壤中流和地下径流分别为
RS?0 （8-51）
RI?KI?(R?S) （8-52） RG?KG?(R?S) （8-53）
其中：KI和KG分别为壤中流和地下径流的出流系数。
与蓄满产流模型相类似，由于下垫面的不均匀性，自由水蓄量也存在空间分布不均匀性。因此，应考虑产流面积和自由水蓄量空间分布不均匀的影响，如图8-15和8-16所示。其分
图8-15 自由水蓄量空间分布 图8-16 不均匀水箱水源划分 布特征采用式（8-54）的指数方程近似描述。由于流域各点蓄水深不同，这一水箱高在流域各点也处处变化。如取水箱的左下角为坐标原点，水箱蓄水深S为纵坐标，?为横坐标，类似于流域蓄水容量分布曲线，有流域自由水蓄水深统计分布曲线，并可用分布函数来近似描述
??1?(1?式中：
SEX) SMM (8-54)
?为蓄水深大于S的面积比；SMM为流域最大蓄水径流深；EX为反映蓄水深流
域分布特征的参数。壤中流和地下径流集中为两个出流孔模拟。这样，产生的总径流R进入水箱，在径流深加原蓄水深大于水箱高的地方产生地面径流(见图8-16中的RS部分)，小于水箱高的流域面积上不产生地面径流，总径流扣去地面流走的径流，为流域蓄水增量?S，作为壤中流和地下径流的补充水源。壤中流和地下径流的划分，由其出流孔的出流系数确定。水箱划分水源的具体计算式为
FR?R/PE，
(8-55) (8-56)
SM?SMM/(1?EX)，