11f(?)??1?ln()??1?ln(?a)a?a故f(x)的极大值即为最大值，， ………13分
所以2??1?ln(?a)，
a??解得
1e3.
14.已知函数（II）求
f?x???x?k?ex在区间
，（I）求
f?x?的单调区间；
f?x??0,1?上的最小值。
/x/f?x?(??,k?1)f(x)?(x?k?1)ef解：（I），令(x)?0?x?k?1；所以在上递减，
在(k?1,??)上递增；
（II）当k?1?0,即k?1时，函数
f?x?在区间
?0,1?上递增，所以f(x)min?f(0)??k；
f?x?在区间
当0?k?1?1即1?k?2时，由（I）知，函数
k?1f(x)?f(k?1)??emin递增，所以；
?0,k?1?上递减，(k?1,1]上
当k?1?1,即k?2时，函数
f?x?在区间
?0,1?上递减，所以f(x)min?f(1)?(1?k)e。
f(x)?x?15.设函数
1?alnx(a?R).x
(I)讨论f(x)的单调性；
x和x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，
（II）若f(x)有两个极值点1问：是否存在a，使得k?2?a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． 解（I）f(x)的定义域为(0,??).
1ax2?ax?1f'(x)?1?2??xxx2
2令g(x)?x?ax?1,其判别式??a?4.
2当|a|?2时,??0,f'(x)?0,故f(x)在(0,??)上单调递增．
)上，f'(x)?0，故f(x)在(0,??)上?>0,g(x)=0的两根都小于0，在(0,??当a??2时, 16
单调递增．
a?a2?4a?a2?4x1?,x2?a?2时,?>0,g(x)=022当的两根为，
当
0?x?x1时， f'(x)?0；当x1?x?x2时， f'(x)?0；当x?x2时， f'(x)?0，
(0,x1),(x2,??)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减． 故f(x)分别在
（II）由（I）知，a?2．
f(x1)?f(x2)?(x1?x2)?因为
x1?x2?a(lnx1?lnx2)x1x2，所以
k?f(x1)?f(x2)lnx?lnx21?1??a?1x1?x2x1x2x1?x2
lnx?lnx2k?2?a?1xx?1．于是x1?x2
又由(I)知，12lnx1?lnx2?1lnx1?lnx2?x1?x2．亦即 x?x12若存在a，使得k?2?a.则．即
x2?1?2lnx2?0(x2?1)(*)x2
1h(t)?t??2lntx?1，所以t再由（I）知，函数在(0,??)上单调递增，而2x2?11?2lnx2?1??2ln1?0.x21这与(*)式矛盾．故不存在a，使得k?2?a.
22f(x)?alnx?x?ax，a?0 16.设函数
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
2e?1?f(x)?ea（Ⅱ）求所有实数，使对x?[1,e]恒成立．
注：e为自然对数的底数．
22 （Ⅰ）解：因为f(x)?alnx?x?ax.其中x?0，所以
a2(x?a)(2x?a)f?(x)??2x?a??xx
由于a?0，所以f(x)的增区间为(0,a)，减区间为(a,??)
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（Ⅱ）证明：由题意得，f(1)?a?1?c?1,即a?c，由（Ⅰ）知f(x)在[1,e]内单调递增，
?f(1)?a?1?e?1,?2f(e)?a2?e2?ae?e2e?1?f(x)?e对x?[1,e]?要使恒成立，只要，解得a?e.
2f(x)?(a?1)lnx?ax?1 17.已知函数
（I）讨论函数f(x)的单调性；
（II）设a??1.如果对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的取值范围。
a?12ax2?a?1f'(x)??2ax?f(x)xx解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）. .
当a?0时，f'(x)＞0，故f(x)在（0，+∞）单调增加； 当a??1时，f'(x)＜0，故f(x)在（0，+∞）单调减少；
当-1＜a＜0时，令f'(x)=0，解得
x??a?12a. x?(0,?则当
a?1a?1)x?(?,??)2a时，f'(x)＞0；2a时，f'(x)＜0. a?1a?1)(?,??)2a单调增加，在2a单调减少.
故f(x)在
(0,?（Ⅱ）不妨假设 等价于
x1?x2，而a＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而
?x1,x2?(0,??)，f(x1)?f(x2)?4x1?x2
?x1,x2?(0,??)，f(x2)?4x2?f(x1)?4x1 ①
令g(x)?f(x)?4x，则
g'(x)?a?1?2ax?4x
①等价于g(x)在（0，+∞）单调减少，即
a?1?2ax?4?0x .
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?4x?1(2x?1)2?4x2?2(2x?1)2a?2???2222x?12x?12x?1 从而
故a的取值范围为（-∞，-2].
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