勾股定理,得(2x) 2=x2+32,所以x=3,因为△ADE与△BDE关于DE对称,所以AE=BE.设CE=y,则AE=BE=3-y,在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BE=BC+CE,即(3-y)=则AE=3-1=2. 在Rt△ADE中, ∠A=30°,所以DE=
19.
2
2
2
2
?3?2?y2,解得y=1,
11AE??2?1.] 229?[提示:由勾股定理,得BC=AB2?AC2?102?82=6,所以阴影部分的面积为2216?9???????.] 2?2?220.解:因为MD是AB的垂直平分线,且BD=8 cm,所以DB=DA=8 cm,又因为∠C=90°, ∠ADC=30°,所以AC=
11DA??8=4(cm).所以AD=8 cm,AC=4 22cm.
21.解:如图18-89所示,AC=12,BC=9, ∠C=90°,由勾股定理得AB2=AC2+BC2.所以AB2=122+92=225.所以AB=15.所以梯子的长度为15米.
22.解:如图18-90所示,设A点是无风时红莲花朵的位置,B点为莲花枝与水面的交点,C点是红莲的根部,花朵被风吹到齐水面的D点,由已知得AB=1米,BD=2米,AC⊥BD,设水深BC=x米,则DC=AC=(1+x)米,由勾股定理,得BC2+BD2=CD2,即x2+22=(x+1) 2.解得x=1.5.答:水深为1.5米.
222222223.解:(1)BA2?BB2?B2A2?2?1=5. 1?BB1?A1B1=1+1=2.BA222BA5?BB5?B5A5?52?1?26.(2)由(1)可推断.当有10个正方形22222222时,BA10?BB10?B10A10?10?1?101.(3)BAn?BBn?BnAn?n?1.
24.解:作出点B关于CD的对称点B′,连接AB′交CD于点O,则点O就是光线的入射点.因为AC=BD,∠ACO=∠BDO=90°,∠AOC=∠BOD,所以△AOC≌△BOD(AAS),所以OC=OD=
11AB??6=3(米).在Rt△BOD中,OD2+BD2=OB2,所以OB2=32+42=25,所以OB=522米,答:B点与入射点的距离是5米.
25.提示:这是考查勾股定理及特殊直角三角形性质问题.首先在Rt△ADE中求出AD,又因为AD=AB,再在Rt△ABC中求出BC即可.解:在Rt△ADE中, ∠E=90°, ∠DAE=45°,所以∠ADE=45°,所以ED=EA.又因为ED=32m,所以EA=32m.由勾股定理,得AD2=DE2+EA2,所以AD2=(32)2+(32)2=36.所以AD=6 m.又因为AB=AD,所以AB=6 m.在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠BAC=60°,所以∠ABC=30°,所以AC=
11AB??6=3(m),再由勾22股定理,得BC2=AB2-AC2.所以BC2=62-32=27,所以BC=33m.答:点B到地面的垂直距离是
33m. 26.(1)解:如图18-91所示. (2)证明:①∵大正方形的面积表示为(a?b)2,大正方形的面积也可表示为c?4?211ab,∴(a?b)2?c2?4?ab,a2?b2?2ab?c2?2ab,∴22a2?b2?c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②∵大正方形的面积表示为11c2,又可表示为ab?4?(b?a)2,∴c2?ab?4?(b?a)2,c2?2ab?b2?2ab?a2,∴
22c2?a2?b2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.