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1Z101080熟悉资金的时间价值概念及其相关计算
1．知识体系 资金的价值是 1. 不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。
2. 等值基本公式： （ F/P，i，n） （P/F，i，n） （ A/P，i，n） （P/A，i，n） （ F/A，i，n） （A/F，i，n） 影响资金等值因素：金额的多少、
资金发生的时间、利率的大小。
3. 贷款利息计算方法有单利法和复利法之分，公式不同。
1.单利计算：仅用最初本金计算，不计在先前利息周期中所累积增加的利息。 2.复利计算：用本金加上先前计息周期所累积利息总额之和计算。 注意：正确选取折现率；注意现金流量分布情况。 3.名义利率(r)与实际利率(ieff)：r=i×m,
等值计算 随时间变化而变化的，是时概念 1.与采用复利计算利息
计算 的方法相同。
2.利息额的多少是衡量资金时间价值的绝对尺度，利率是衡量资金时间价值的相对尺度。
资金时间价值 利息计算 ieff?(1?rm)?1 m
2．知识要点
（1）资金的时间价值
资金的时间价值
金资 定资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间义 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。 利息 利利率 息与利注意率 决定利率高低的因素 利息I=目前应付（应收）总金额（F）－ 本金（P）(绝对尺度，常被看作是资金的一种机会成本) 利率i? 单位时间内所得的利息额It?100%本金P1利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动； 2在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况； 3借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的波动，风险越大，利率也就越高； 4通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值； 5借出资本的期限长短，贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。 相 关 1利率（折现率） 2计息次数 3现值 4终值 概5年金 6等值 7单利法 8复利法 念 计算 公式 公式名称 一次支付终值 一次支付现值 已知项 欲求项 P F F P 系数符号 （F/P，i，n） (P/F，i，n) (F/A，i，n) (A /F，i，n) (P /A，i，n) (A /P，i，n) 公式 F=P（1+i ）n P=F(1+i)－n n?1?i??1F?A等额支付终值 A F i 偿债基金 F A A?Fi?1?i?n?1 年金现值 A P n?1?i??1 P?Ani?1?i?资金回收 P A A?Pi?1?i?n?1?i?n?1
（2）相关概念解释
1．利率（折现率）：根据未来现金流量求现在的现金流量所使用的利率称为折现率。 2．计息次数：项目整个生命周期计算利息的次数。
3．现值：表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。 4．终值：表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。
5．年金：某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。
6．等值：不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金成为等值，又叫等效值。
7．单利法：计息时，仅用最初本金来计算，先前累计增加的利息不计算利息；即常说的“利不生利”。
8．复利法：计息时，先前累计增加的利息也要和本金一样计算利息，即常说的“利生利”、“利滚利”。
利息的计算 项 目 方 法 单利法 复利法 其中：In——第n期利息；
P——本金；
F——期末本利和； i——利率； n——计息期。
利息 本利和 In?P?i?n F?P(1?n?i) In?i?Fn?1 F?P(1?i)n 例题精解
1．某人每年年末存入银行5000元，如果存款利率为8%，第五年末可得款为（ ）。 A．29 333元 B．30 500元 C．28 000元 D．31 000元 答案：A
知识要点：1Z101083等值的计算（年金终值的计算）
n
解题思路：按等额支付序列（年金）终值公式：F=A[（1+i）-1]/i 式中：F——终值；
A——等值年金。
n 5
解题技巧：对于本题F=A[（1+i）-1]/i=5000[(1+0.08)-1]/0.08=29333元 式中：F——终值（第五年末可得款额）；
A——等值年金（年存入款额）。
故A为正确答案。
2．某企业第一年初和第二年初连续向银行贷款30万元，年利率10%，约定分别于第三、四、五年末等额还款，则每年应偿还（ ）万元。 A. 23.03 B. 25.33 C. 27.79 D. 30.65
A 答案：C
0 1 2 3 4 5 30 30 知识要点：1Z101083等值的计算（年金终值与资金回收的计 算）
解题思路：考查资金等值换算的灵活应用，对于一个复杂现金流量系统的等值计算问题。为了简化现金流量，一般情况下先将已知现金流量折算到一点。 解题技巧：本题首先画现金流量图，年初现金流量画在上一期末，年末现金流量画在本期末。本题既可以将已知现金流量折算到第二年末，也可以折算到第五年末。如果折算到第二年末，
2
则相当于两笔贷款在第二年末的价值为30（1+10%）+30（1+10%）=69.3万元。然后再看还款现金流量，这相当于年初借款69.3万元，然后在连续三年末等额偿还。已知现值求年金，用资本回收系数
A=69.3×（P/A，10%，3）=69.3×
10%(1?10%)3(1?10%)?13?27.79
3. 某人存款1万元，若干年后可取现金2万元，银行存款利率10%，则该笔存款的期限（ ） A. 10年 B. 小于8年 C. 8~10年之间 D. 大于10年 答案：B
知识要点：1Z101083等值的计算（利用复利终值公式求计息期n的计算）
n
解题思路：利用资金等值换算公式。即利用复利终值公式 F=P（1+i） ,求n.
nn
解题技巧：由复利终值公式可知（1+i）=F/P ，F=2，P=1，i=10% （1+10%）=2/1=2
8n
当n=8时，（1+10%）=2.143>2，而（1+i）是n的增函数，所以n<8。
4.若i1=2i2，n1=n2/2，则当P相同时，（ ）。 A．（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2） B．（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） C．（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）
D．不能确定（F/P，i1，n1）与（F/P，i2，n2）的大小 答案：A
知识要点：1Z101083等值的计算（一次支付终值的计算公式的应用） 解题思路：本题考察公式F=P（F/P，i，n）=（1+i）n 的记忆熟练程度。 解题技巧：对于本题（F/P，i1，n1）=（1+i1）n
（F/P，i2，n2）=（1+i1 /2）2n =[1+ i1 + （i 1 /2）2]n 所以（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）。
5. 下列等式成立的有（ ）
A（F/A，i，n）=（P/F，i，n）×（A/p，i，n） B（P/F，i，n）=（A/F，i，n）×（P/A，i，n） C（P/F，i，n）=（P/F，i，n1）×（A/F，i，n2），n1+n2=n D（A/P，i，n）=（F/P，i，n）×（A/F，i，n） E（A/F，i，n）=（P/F，i，n）×（A/P，i，n） 答案：B、D、E
知识要点：1Z101083等值的计算
解题思路：主要考查资金等值计算公式的含义，（F/A，i，n）表示将各年的年金折算到终点
1
1
1
时使用的系数。此时年金和终值等价；（P/F，i，n）表示将终值折算为现值时使用的系数。此时现值和终值等价；（A/p，i，n）表示将现值分摊到各年所使用的系数。此时年金和现值等价；（A/F，i，n）表示将终值分摊到各年所使用的系数。此时年金和终值相等。
解题技巧：答案A：等式左边表示将年金折算到第n年末的终值；等式右边表示先将终值折算为现值，然后将现值分摊到各年；等式左边为终值，右边为年金，因此等式不成立。
答案B：等式左边表示将终值折算为现值；等式右边表示先将终值分摊到各年，
然后将各年年金折算为现值；等式左边为现值，右边也为现值，因此等式成立。
答案D：等式左边表示将现值分摊到各年；等式右边表示先将现值折算为终值，
然后将终值分摊到各年；等式左边为年金，右边也为年金，因此等式成立。
答案E：等式左边表示将终值分摊到各年；等式右边表示先将终值折算为现值，
然后将现值分摊到各年；等式左边为年金，右边也为年金，因此等式成立。 故选B、D、E.
1Z101020 掌握名义利率与有效利率的计算
名义利率与有效利率
与率有效利 名义利率相关概念 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和有效（实际）利率的概念。 名义利率 r=i×m