2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（4分）﹣5的绝对值为（ ） A．﹣5 B．5
C．﹣ D．
2．（4分）下列计算正确的是（ ） A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4
C．x2?x3=x6 D．（x2）3=x6
3．（4分）数据3329用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.329×102 B．33.29×103 C．3.329×103 D．0.3329×105
4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．（4分）如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα=（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A．0
B．﹣1 C．2
D．﹣3
7．（4分）某药品经过两次连续降价，销售单价由原来的50元降到32元，设该
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药品每次降价的百分率均为x，根据题意可列方程是（ ）
2
A．50（1﹣x2）=32 B．50（1﹣2x）=32 C．50（1﹣x）2=32 D．50（1﹣x%）=32
8．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A．20 B．24 C．28 D．30
9．（4分）下列命题是真命题的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．菱形的对角线相等
C．四边都相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
10．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．105° B．100° C．95° D．90°
11．（4分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（ ）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
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12．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13．（4分）不等式4+2x≤6的解集是 ． 14．（4分）计算：tan45°+
= ；
15．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于 ．（结果保留π）
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17．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=若y1＞y2，则x的取值范围是 ．
（k1?k2≠0）的图象如图所示，
18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，…按此规律，写出tan∠BAnC= （用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分.） 19．（6分）计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3） 20．（6分）解方程组：
21．（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．
22．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在
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AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2
，BF=2，求⊙O的半径．
24．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“双字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共 人，m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
（4）成绩前五名的学生有3男2女，从中任选2人参加区竞赛，求恰好选到一男一女的概率．
频数（人） 10 30 40 m 50 频率 0.05 0.15 n 0.35 0.25 第5页（共32页）