根据题意得：解得：x=70
﹣=2，
经检验：x=70是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2
，BF=2，求⊙O的半径．
【分析】（1）求出OD∥AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可； （2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD，
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∴OD∥AC， ∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BC， ∵OD为半径，
∴线BC与⊙O的位置关系是相切；
（2）设⊙O的半径为R， 则OD=OF=R，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2=BD2+OD2， 即（R+2）2=（2解得：R=2， 即⊙O的半径是2．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，勾股定理等知识点，能求出BC是⊙O的切线是解此题的关键．
24．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“双字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共 200 人，m= 70 ，n= 0.2 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
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）2+R2，
频数（人） 10 30 40 m 50 频率 0.05 0.15 n 0.35 0.25
（4）成绩前五名的学生有3男2女，从中任选2人参加区竞赛，求恰好选到一男一女的概率．
【分析】（1）用第1组的频数除以频率得到调查的总人数，然后用总人数乘以第4组的频率得到m的值，用40除以总人数得到n的值； （2）利用m的值补全频数分布直方图；
（3）根据样本估计总体，用样本中成绩是“优”等的百分比乘以3000即可估计该校参加本次比赛的成绩是“优”等的人数；
（4）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）10÷0.05=200， 即调查的总人数为200人， 所以m=200×0.35=70，n=故答案为200，70，0.2； （2）频数分布直方图为：
=0.2，
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（3）3000×0.25=750，
所以估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有750人； （4）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中恰好选到一男一女的结果数为12， 所以恰好选到一男一女的概率=
=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和统计图．
25．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻面；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数y=（x＞0）刻画（如图）． （1）求k的值；
（2）当y≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？ （3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20：00喝完半斤白酒，第二天早上7：00能否驾车？请说明理由．
【分析】（1）当x=1.5时，求出y=150，进而代入y=，代入可求得k的值； （2）把y=75分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式，可求得x的值，则
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可求得持续时间；
（3）可求得时间为11小时，把x=11代入反比例函数解析式可求得酒精含量，结合规定可进行判断．
【解答】解：（1）由题意可得：当x=1.5时，y=150，则满足y=（k＞0）， ∴k=xy=150×1.5=225；
②把y=75代入y=解得x=3；
，
把y=75代入y=100x得，x=0.75， ∵3﹣0.75=2.25小时，
∴喝酒后血液中的酒精含量不低于75毫克的时间持续了2.25小时， 答：肝功能持续受损的时间为2.25小时；
（3）不能驾车上班，理由如下：
∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时， ∴将x=11代入y=
，则y=
＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
【点评】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法、一元一次方程等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．本题难度不大，较易得分．
26．（12分）如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE． （1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．
（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，在正方形ABCD中，AB=点A到BP的距离．
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，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出