-
30.（2009年江苏省）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3，动点C从点M(5，0)和点E(0，4)．0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、
1t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、2PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
3x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，4同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运
31．（2009年齐齐哈尔市）直线y??动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S?坐标．
y B 48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5P x
O Q A 32．（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，?B?60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A?C?B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿
A?B?C?D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），．．．．
解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是 秒； （3）求y与x之间的函数关系式．
-
D P A Q
C B
33．(2009年义乌)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数y?x?1图像的其中一个伴侣正方形。 （1）若某函数是一次函数y?x?1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数y?k(k?0)，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反x2比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数y?ax?c(a?0)，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？(本小题只需直接写出答案)
34．如图， 直线l与x轴、y轴分别交于点M ( 8,0 )，点N ( 0,6 )．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Ｑ从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Ｑ同时出发，当点Ｑ到达点M时，P、Ｑ两点同时停止运动， 设运动时间为t秒． （1）设四边形．．．MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．
与l平行？ （2）当t为何值时，PＱy N P M x O ＱQq
l
35.（2009年娄底）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠
HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3
-
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.?
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如右图）.?
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.? 探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.??
36.（2009丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ； (2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.
yDEAOCxB
37.（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，
28）.抛物线y=ax+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
-
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
38.（2009江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?. （1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x.
MN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改①当点N在线段AD上时（如图2），△P变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
N
A A A D D D E B
图1 A E B
图4（备用）
D F C
B
图5（备用）
F C
B
M
图2
D F C
E P F C B
E P
N
F
C
M 图3
（第25题） A
E
39.（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y?x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y?x于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；
（3）设?MBN的周长为p，在旋转正方形OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.
-
y E y y?x A M B A M B y?x O C
N x
O C
N x
040.（2009年济宁市）如图，?ABC中，?C?90，AC?4，BC?3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）. （1）当t为何值时，⊙P与AB相切；
D?AC（2）作P为平行四边形.
交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t?16s时，四边形PDBE5B B D E
A · P 图1
C
A P 图2
C
41.（2009年衡阳市）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o． （1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出
发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0?t?2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．
C E O C F A O B D A B
A O C F E B
图（1） 图（2） 图（3）
42.（2009年衡阳市）如图，直线y??x?4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？