-
B E Q D A P C
55．（09湖北宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与
点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)
AFAN
与
APAD是否相等？请你说明理由；
(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H． 设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考) ．．
BMCBMOCBMOCFANPDAFNPDAFNDP图1 图2 图3
BMJ
COFPANHD
56．（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(
32
72，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物
线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； ．．(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．
-
y321-1O-112345x
57．（09湖南邵阳）如图，直线l的解析式为y??x?4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0?t≤4）． （1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2， ①当2?t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB面积的l m N O P M A x
N O y B l m y B E P P F M A x 5？ 16
58．（09湖南怀化）如图，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）． （1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．
-
59.（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
AD∥BC，AD?6cm，CD?4cm，BC?BD?10cm，60．（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，
点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0?t?5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB？ （2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
2S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 25（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ?
-
A P B
E Q D F C
61．（2009年新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4，、0)C(0，2)，
D为OA的中点．设点P是?AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）． （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使?CPN?90°？若存在，请直接写出点P的
坐标．
y C(0，2) B P O
D A(4，0) x
，62．（2009年山西省）在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120°将△ABC绕点B顺时针旋转角AC、BC于D、F两点． ?(0°???90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，AC11分别交（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．
C C1
A1 D F A1 E A A B C D E B F C1
2863．（2009年山西省）如图，已知直线l1:y?x?与直线l2:y??2x?16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
33
-
yy l2 E C D l1y A O B F （G） x 64．（2009年黄石市）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交?BCA的平分线于点E，交?BCA的外角平分线于点F． （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
A M B
E
O F N
65．（2009年黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE?1，抛物线y?ax2?bx?4过
C D
A、D、F三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，
3S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； 2（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP?PH，若存
若S四边形AFQM?在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．
y B F C O D ????、66．(2009年云南省)已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A?3，
E A x C?0，4?，点D的坐标为D??5，??，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问： （1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP
的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐
标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设
动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．