-
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为
a（0?a?4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．
y B D M B y B y O C 图（1）
A x O 图（2）
A x O A 图（3）
x
43.（2009年包头）如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
A D Q P C B
2，0)，B(2，0)，C(0，?2)，44.（2009年包头）已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1直线x?m（m?2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
y O x
45.（2009年本溪）在△ABC中，AB?AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD?AE，?DAE??BAC，连接CE． ．．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果?BAC?90°，则?BCE? 度；
-
（2）设?BAC??，?BCE??．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则?，?之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则?，?之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
A
A
E
B
D 图1 A
C B C D 图2 A
E
B 备用图
C B C 备用图
46.（2009宁夏）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP?A?P，BP?B?P）．通过向下踩踏点A到A?（与地面接触点）使点B上升到点B?，与此同时传动杆BH运动到B?H?的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H?，从而使桶盖打开一个张角?HDH?．
如图3，桶盖打开后，传动杆H?B?所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H?C=B?M．测得AP?6cm，PB?12cm，DH??8cm．要使桶盖张开的角度?HDH?不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字） （参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
H′
H D
H H′ C D
B′
（图1）
A A′ P B A P B′ M B A′ （图3） （图2）
47.（2009宁夏）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
-
C
Q
P P
B A M
Q C C
P
Q
N
B A
M
N B
A M N
48．(2009年湖州)如图，在平面直角坐标系中，直线l∶y=?2x?8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P?0，k?是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA?PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
y y l l A O A O x x P B （备用图）
49．(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒． (1)求∠ABC的度数；
(2)当t为何值时，AB∥DF；
(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=x+mx经过动点E，当S<23时，求m的取值范围(写出答案即可)．
2
50．（2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（?3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S?0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所
-
夹锐角的正切值．
y A H M O 图（1） y A H M O 备用图
C x B A C x B A y H M O 图（2） y H M O 备用图
C x B C x
B
51.（2009年中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
52.（2009年兰州）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒．
(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标；
(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
-
53.（2009年济南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
A D N B M
C
54.(2009年河北)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．