（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；
（4）根据题意列表，进而求出抽到“一男一女”的概率． 【解答】解：（1）20÷40%=50（人）；
成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人） 折线统计图如图所示：
故答案为：50；
（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：12000×
=3600（人），
答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人； （3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：
小王只抽查了九年（3）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对于全市12000名中学生来讲不具有广泛性； （4）列表如下：
男1 男2 女 男1 男1男2 男1女 男2 男2男1 男2女 女 女男1 女男2 由上表知：P（一男一女）==．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．
（1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求第（1）题中的CM的长．
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【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】（1）根据尺规作图的方法，作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N； （2）根据线段垂直平分线的性质，得出∠BAM=∠B=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CAM=90°，再根据含30度角的直角三角形的性质，得出MC=2AM=2BM，最后求得CM的长．
【解答】解：（1）如图所示，MN即为所求；
（2）如图，连结AM， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴MB=MA
∴∠BAM=∠B=30°， ∴∠AMC=30°+30°=60°， 又∵AB=AC， ∴∠C=∠B=30°，
∴∠CAM=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵在Rt△ACM中，∠C=30°， ∴MC=2AM=2BM， 又∵BC=12， ∴3BM=12，即BM=4， ∴MC=2BM=8．
22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x
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（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题： （1）A、B两地的距离是 90 千米，a= 2 ； （2）求P的坐标，并解释它的实际意义；
（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）观察函数图象即可得出A、B两地的距离，由乙往返需要3小时结合返回时的速度是原来的2倍，即可求出a值；
（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可求出点P的坐标，再解释出它的实际意义即可； （3）分0≤x＜1.2、1.2≤x＜2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）观察函数图象可知：A、B两地的距离是90千米， ∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍， ∴a=3×
=2．
故答案为：90；2．
（2）设甲离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y=kx+b，乙离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y=mx+n， 将（0，90）、（3，0）代入y=kx+b中，
，解得：
，
∴甲离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y=﹣30+90； 将（0，0）、（2，90）代入y=mx+n中，
，解得：
，
∴此时y=45x（0≤x≤2）；
将（2，90）、（3，0）代入y=mx+n中，
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，解得：，
此时y=﹣90x+270（2≤x≤3）．
∴乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y=令y=﹣30+90=45x，解得：x=1.2， 当x=1.2时，y=45x=45×1.2=54， ∴点P的坐标为（1.2，54）．
点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米．
（3）当0≤x＜1.2时，﹣30x+90﹣45x=15， 解得：x=1；
当1.2≤x＜2时，45x﹣（﹣30x+90）=15， 解得：x=1.4；
当2≤x≤3时，﹣90x+270﹣（﹣30x+90）=15， 解得：x=2.75．
综上所述：当x为1、1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）当BD=3，DF=
时，求直径AB．
．
【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】（1）连结OD．根据垂直的定义得到∠DFA=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=
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∠C，∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠C，根据平行线的性质得到∠EDO=∠DFA=90°，即OD⊥EF．于是得到结论；
（2）连结AD，根据勾股定理得到CF==，根据相似三角形的性质得到AF=
=
，于是得到结论．
【解答】（1）证明：连结OD． ∵EF⊥AC， ∴∠DFA=90°， ∵AB=AC， ∴∠1=∠C， ∵OB=OD， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠C， ∴OD∥AC，
∴∠EDO=∠DFA=90°，即OD⊥EF． ∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连结AD， ∵AB是直径 ∴AD⊥BC， 又AB=AC， ∴CD=BD=3， 在Rt△CFD中，DF=，
∴CF=
=，
在Rt△CFD中，DF⊥AC， ∴△CFD∽△DFA， ∴
=
，即AF=
=，
∴AC=CF+AF=+=5，
∴AB=AC=5．
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