【分析】根据∠CBF=60°，∠BAF=30°，可得BA=BF，利用正弦函数即可求出CF的长．
【解答】解：∵∠CBF=60°，∠CAF=30°，∠CBF=∠CAF+∠BFA， ∴∠BFA=30°， ∴AB=BF， ∵AB=800米， ∴AB=BF=800米，
∵∠BCF=90°，∠CBF=60°， ∴CF=BFsin60°=800×
=400
≈680（米），
答：竖直高度CF约为680米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
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（2）根据图象，观察即可求得答案；
（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．
【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上， ∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=， ∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上， ∴n=
=﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上， ∴解得：
， ，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5， ∴S△ABC=×2×5=5．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．
26．（12分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶
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点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=
，CE=3，求∠AED的度数；
（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=
，求CN的长．
【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可； （2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED； （3）由AB∥CD，得出得到
=
=
=
=，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，
，求出DN即可
【解答】解：（1）CE=AF；
证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90° ∴∠ADF=∠CDE， ∴△ADF≌△CDE， ∴CE=AF， （2）∵DE=1，AE=∴EF=
，
，CE=3，
∴AE2+EF2=AF2
∴△AEF为直角三角形， ∴∠BEF=90°
∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；
（3）∵M是AB中点， ∴MA=AB=AD，
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∵AB∥CD， ∴
=
=
=，
=
=2
，
在Rt△DAM中，DM=∴DO=∵OF=∴DF=
， ， ，
∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO， ∴△DFN∽△DCO， ∴∴
==
， ，
∴DN=，
∴CN=CD﹣DN=4﹣=
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断△AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【分析】（1）先确定A（4，0），B（﹣1，0），再设交点式y=a（x+1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a即可；
（2）作PD∥y轴，如图，易得直线AC的解析式为y=﹣x+4，设P（x，﹣x2+3x+4）（0＜x＜4），则D（x，﹣x+4），再用x表示出PD，接着根据三角形面积公式得到S△PAC=?PD?4=﹣2x2+8x，然后根据二次函数的性质解决问题； （3）先计算出AC=4
，再分类讨论：当QA=QC时，易得Q（0，0）；当CQ=CA
时可直接写出
时，利用点Q与点A关于y轴对称得到Q点坐标；当AQ=AC=4Q点的坐标．
【解答】解：（1）∵C（0，4）， ∴OC=4， ∵OA=OC=4OB， ∴OA=4，OB=1，
∴A（4，0），B（﹣1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），
把C（0，4）代入得a?1?（﹣4）=4，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）， 即y=﹣x2+3x+4；
（2）作PD∥y轴，如图，
易得直线AC的解析式为y=﹣x+4，
设P（x，﹣x2+3x+4）（0＜x＜4），则D（x，﹣x+4）， ∴PD=﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x， ∴S△PAC=?PD?4=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，
当x=2时，S△PAC有最大值，最大值为8，此时P点坐标为（2，6）； （3）存在．
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∵OA=OC=4， ∴AC=4
，
∴当QA=QC时，Q点在原点，即Q（0，0）；
当CQ=CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（﹣4，0）； 当AQ=AC=4
时，Q点的坐标（4+4
，0）或（4﹣4
，0）， ，0）或（4﹣4
，0）．
综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（﹣4，0）或（4+4
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
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