∵OA=OC=4， ∴AC=4
，
∴当QA=QC时，Q点在原点，即Q（0，0）；
当CQ=CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（﹣4，0）； 当AQ=AC=4
时，Q点的坐标（4+4
，0）或（4﹣4
，0）， ，0）或（4﹣4
，0）．
综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（﹣4，0）或（4+4
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
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