即2x+5y=0.
②当横截距、纵截距都不是零时， 设所求直线方程为
yx?=1， 2aa将（-5，2）代入所设方程， 解得a=-
1， 2此时，直线方程为x+2y+1=0.
综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0. （2）设直线l2的倾斜角为?,则tan?=
45?1, 3353. 4于是tan
?1?cos?==2sin?1?32tan?4?24, ?tan2?=271?tan?1?(3)242?所以所求直线l1的方程为y-6=即x-3y+10=0,l3的方程为y-6=即24x-7y-150=0.
1(x-8), 324(x-8), 72.直线l经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程. 解 方法一 设直线l的方程为∴A(a,0),B(0,b), ?ab?24,?a?6,?∴?32解得? ?a?b?1.?b?4.?xy??1（a＞0,b＞0）, ab∴所求的直线方程为即2x+3y-12=0.
xy?=1, 64方法二 设直线l的方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得直线l在x轴上的截距a=3-2, k令x=0,得直线l在y轴上的截距b=2-3k.
22??∴?3??(2-3k)=24.解得k=-.
3k??∴所求直线方程为y-2=-即2x+3y-12=0.
2(x-3). 33.已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0）,直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件: ①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的
75. 101;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之2比是2∶5.若能,求P点坐标;若不能,说明理由. 解 (1)l2即为2x-y-
1=0, 2∴l1与l2的距离d=
121a?(?)222?(?1)2?75, 10a?∴
5=
7517,∴a?=, 1022∵a＞0,∴a=3.
(2)假设存在这样的P点.
设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x-y+C=0上，
且
C?35=
12C?512，即C=
1311或C=， 26∴2x0-y0+
1311=0或2x0-y0+=0； 26若P点满足条件③，由点到直线的距离公式即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|， ∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0；
2x0?y0?35=
253
x0?y0?12，
由于P点在第一象限，∴3x0+2=0不满足题意. 13??0?2x0?y0?联立方程?， 2?x0?2y0?4?0??x0??3,?解得?1 (舍去).
y??02,?1?11?x?0??2x?y0??0,?9由?0解得? 637?x0?2y0?4?0,?y??0?18??137?∴假设成立，P?,?即为同时满足三个条件的点.
?918?4.光线沿直线l1:x-2y+5=0射入，遇直线l:3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.
?x?2y?5?0,解 方法一 由?
3x?2y?7?0.??x??1,得?
y?2.?∴反射点M的坐标为（-1,2）.
又取直线x-2y+5=0上一点P（-5，0），设P关于直线l的对称点P′(x0,y0)，由PP′⊥l可知,kPP′=-
y02=. 3x0?5?x0?5y0?而PP′的中点Q的坐标为??2,2??,
??Q点在l上，∴32
x0?5y-220+7=0. 22?y0217?x0??,?x?5??3,???13由?0得? ?3(x?5)?y?7?0.?y??32.000??13??2根据直线的两点式方程可得l的方程为 29x-2y+33=0.
方法二 设直线x-2y+5=0上任意一点P（x0,y0）关于直线l的对称点为P′(x,y), y0?yx0?x2, 3则???x?x0y?y0又PP′的中点Q??2,2?∴33
???在l上， ?x?x0y?y0-23+7=0,
22?y0?y2?x?x??3?由?0 ?3?x0?x?(y?y)?7?00?2?可得P点的坐标为 x0=
?5x?12y?4212x?5y?28，y0=，
1313代入方程x-2y+5=0中， 化简得29x-2y+33=0,
即为所求反射光线所在的直线方程.
一、填空题
1.过点（1，3）作直线l，若经过点（a，0）和（0，b），且a∈N，b∈N，则可作出的l的条数为 . 答案 2
2.已知直线l1的方向向量为a=(1,3),直线l2的方向向量为b=(-1,k),若直线l2过点（0，5），且l1⊥l2，则直线l2的方程是 . 答案 x+3y-15=0
3.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，-1），则直线l的斜率是 .
*
*
答案 -
2 34.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 . 答案 x+2y-3=0
5.经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为 . 答案 2x+y-6=0
6.点（1，cos?）到直线xsin?+ycos?-1=0的距离是答案 30°或150°
1(0°≤?≤180°)，那么?= . 4???
7.设l1的倾斜角为?，?∈?0,?，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转?角得直线l2，l2的纵截距为-2，l2
?2?绕P沿逆时针方向旋转答案 2x-y+8=0
8.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是 . 答案 (1,+∞) 二、解答题
9.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： （1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为
?-?角得直线l3：x+2y-1=0，则l1的方程为 . 21. 64-3，3k+4， k解 （1）设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴，y轴上的截距分别是-由已知，得（3k+4）（解得k1=-4+3）=±6， k28或k2=-. 33直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
（2）设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=由已知，得|-6b2b|=6，∴b=±1. ∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.
10.一条光线经过P（2，3）点，射在直线l:x+y+1=0上，反射后穿过Q（1，1）. （1）求光线的入射方程； （2）求这条光线从P到Q的长度.
解 （1）设点Q′(x′,y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点，∵kl=-1，∴kQQ′=1. ∴QQ′所在直线方程为y-1=12（x-1） 即x-y=0.
1x+b,它在x轴上的截距是-6b, 6?x?y?1?0,由? ?x?y?0,?11?解得l与QQ′的交点M的坐标为??,??.
?22?又∵M为QQ′的中点，
?1?x'1????22由此得?.
'1?y1????2?2'??x??2,解之得?∴Q′（-2，-2）.
'??y??2.设入射线与l交点N，且P，N，Q′共线. 则P（2，3），Q′（-2，-2），得入射线方程为 y?2x?2，即5x-4y+2=0. ?3?22?2(2)∵l是QQ′的垂直平分线，因而|NQ|=|NQ′|. ∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=|PQ′| =(3?2)2?(2?2)2=41, 即这条光线从P到Q的长度是41.
11.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0,x+y+1=0的交点，正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边的方程.
解 设与直线l:x+3y-5=0平行的边的直线方程为l1:x+3y+c=0.
?2x?y?2?0由?得正方形的中心坐标P（-1，0），
x?y?1?0?由点P到两直线l,l1的距离相等， 则
?1?51?322??1?c1?322,
得c=7或c=-5（舍去）.∴l1：x+3y+7=0. 又∵正方形另两边所在直线与l垂直， ∴设另两边方程为3x-y+a=0,3x-y+b=0. ∵正方形中心到四条边的距离相等， ∴
?3?a3?122=
?1?51?322，得a=9或a=-3,
∴另两条边所在的直线方程为3x-y+9=0,3x-y-3=0. ∴另三边所在的直线方程为3x-y+9=0,x+3y+7=0,3x-y-3=0.
12.过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程.
解 方法一 设点A（x，y）在l1上，
?x?xB?3??2由题意知?，∴点B（6-x，-y），
y?yB??0??2?2x?y?2?0解方程组?，
(6?x)?(?y)?3?0?