第一步三段论推理：
整个社会科学是阶级社会的产物并为阶级斗争服务的科学， 法律科学是社会科学， 所以法律科学是阶级社会的产物并为阶级斗争服务的科学。 这是第一格： MAP SAM —— SAP
这个三段论符合所有的一般规则和第一格的特殊规则，所以是正 确的三段论。
第二步三段论推理：
大前提：在阶级社会中产生并为阶级斗争服务的科学实质上也就 是为阶级的政治服务的科学，
省略小前提（第一个三段论的结论）：法律科学是阶级社会的产 物并为阶级斗争服务的科学，
结论：所以，法律科学是为阶级的政治服务的科学。
这也是第一格，形式同上一个三段论。这个三段论符合所有的一 般规则和第一格的特殊规则，所以是正确的三段论。 总结论（第二个三段论的结论）：所以，法律科学是为阶级的政 治服务的。
3.13下列各混合关系三段论的形式是否正确，为什么?
(1)所有固体都能为有的液体所溶解，有的金属是固体；所以，有的金属能为有的液体所溶解。
形式正确。符合混合关系推理三段论的所有规则。
(2)一切负整数都不比一切正整数大，零不是负整数；所以，零不比一切正整数大。 混合关系推理三段论的规则1规定：“混合的关系三段论前提中的性质判断必须是肯定判断”。这里前提中的性质判断“零不是负整数”是否定判断，所以这个混合关系三段论的形式不正确。
(3)每个人都同意有些提议，有些提议是十分宝贵的；所以，每个人都同意有些十分宝贵的提议。
三段论一般规则1规定：“三段论中只能有三个概念（或 三个项即大、中小项）”。这里两个“有些提议”的外延和内涵都不同，不具备同一关系，不是同一个概念，是两个不同的概念。所以这里有四个概念，即：“每个人”、第一个“有些提议”、第二个“有些提议”、“十分宝贵的提议”。混合关系推理三段论的规则2规定：“媒介概念必须至少周延一次”。 这里的媒介概念“有些提议”一次都不周延。因此，这个混合关系三段论的形式不正确。
3.14下列各推理的形式是否正确，为什么?
(1)如果降落的球不受外力影响，它就不会改变降落的方向，既然球受到了外力的影响；所以，它改变了降落的方向。
正确。这是充要条件的假言推理。
充要条件假言推理规定：否定前件，就能否定后件。这里的推理符合这个规定，所以推理形
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式正确。
(2)只有甲队体力强，技术高，配合好，才能战胜乙队；甲队体力不强，或技术不高，或配合不好；所以，甲队不能战胜乙队。
正确。这是三个条件的必要条件假言推理。 必要条件假言推理的规则1规定：“否认前件就否认后件”。这个推理符合这个规定。三个必要条件只要否认一个前件就能否认后件。所以这个推理的形式正确。
3.15由前提“某人犯错误不外乎两个原因：或者是由于立场有问题，或者是思想方法不对头”，进行选言推理：
加上前提(1)：“某人犯错误是由于立场有问题”，能得什么结论?为什么?
“或者是由于立场有问题，或者是思想方法不对头”是相容的选言判断。相容选言推理的规则1规定：“否认一部分选言肢就承认另一部分分选言肢”。规则2规定：“肯定一部分选言肢就不一定能否定另一选言肢”。即相容选言推理只能先否定一部分选言肢推出结论，而先肯定一部分选言肢推不出结论。而“某人犯错误是由于立场有问题”是先肯定一部分选言肢，所以推不出结论。 加上前提(2)：“某人犯错误不是由于立场有问题”，能得什么结论?为什么？
“或者是由于立场有问题，或者是思想方法不对头”是相容的选言判断。相容选言推理的规则1规定：“否认一部分选言肢就承认另一部分分选言肢”。 “某人犯错误不是由于立场有问题”是先“否认一部分选言肢”，符合这个规定。可以再通过“承认另一部分分选言肢”推出结论。结论是：“某人犯错误是由于思想方法不对头”。
3.16以下列各判断作为前提，进行二难推理，能得什么结论?并写出推理形式。
如果他头脑清楚，他就会认识自己的错误，如果他态度诚恳，他就会公开承认自己的错误；他或者没有认识自己的错误，或者没有公开承认自己的错误。 结论：所以，他头脑不清楚，或态度不诚恳。 形式：如果p，那么r， 如果q，那么s， 非r或非s，
所以非p或非q。
3.17批评下列乙的谈话中所包含的推理：
甲：“这本书写得不好。” 乙：“你怎么知道这本书不好?你看过这本书没有?如果你没有看过，怎么知道它不好?如果它真的不好，你为什么要看?” 第一个推理：
如果看过某书，就能知道它好不好，
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你没看过这书，
所以你不知道它好不好。 错误。
充分条件假言推理的规则2规定：“如果否定后件就否认前件”。 这里的推理不符合这条规则，是由“否定前件”到“否定后件”。 第二个推理：
某书不好，就不会去看， 你看了这书，
所以这书不会不好。 错误。
前提错误。某书不好也可能去看：或者作为反面教材去看，或者 作为写作教训（非写作经验）去看，或者```````
3.18试用划真值表的办法，说明下列推理形式是正确的：
只有p才q，
所以，只有非q才非p。 这是“假言易位推理”。见P金199第7行起“（1）假言易位推理”。真值表见P金200。 3.19如果有人认为：“一切判断都是真的”，我们就可以用归谬法来驳斥他，我们首先接受他的意见：
(1)“一切判断都是真的。”但“有的判断不是真的”是判断，因之“有的判断不是真的”是真的，这就是说：(2) “有的判断不是真的。”由(1)、(2)根据归谬法，就可得出结论；一切判断都是真的”是假的，这就是说：有的判断不是真的。 试仿上例用归谬法证明“一切判断都是假的”是假的。 如果“一切判断都是假的”是真的，
而“有的判断不是假的”是判断，那么“有的判断不是假的” 也是真的。
如果“有的判断不是假的”（O判断）是真的，那么“一切 判断都是假的”（A判断）就是假的。（O与A为矛盾关系：一真另 一必假） 所以，“一切判断都是假的”这个判断是假的。
3.20下列各推理的形式是否正确?为什么?
(1)如果有了合适的温度和湿度，又有了一定的空气存在，那么么正常的种子就会萌发。所以，如果有了一定的空气，而种子并不萌发，那么就是温度和湿度都不合适。
反三段论，正确。形式为： 如果p并且q，那么r。所以如果p并且非r，那么非q。
(2)张同志或者不想来，或者误了车；如果误了车，他会打电话来。张同志是想来的。所以，一会儿他必打电话来。(提示：本题(2)包含了不止一个推理。) 第一个推理：
张同志或者不想来，或者误了车， 张同志是想来的， 所以张同志是误了车。
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这是一个选言推理。相容的选言推理规则1和不相容的选言推 理规则1都规定：“否认一部分选言肢就承认另一部分选言肢”。这 个选言推理符合这条规则，所以推理形式正确。 第二个推理：
如果误了车，他会打电话来， 张同志是误了车，（第一个推理的结论） 所以，张同志（一会儿）会打电话来。
这是一个充分条件的假言推理。充分条件假言推理的规则1 规定：“如果承认前件就承认后件”。这个充分条件假言推理符合这条规则，所以推理形
式正确。
3.21下列各推理的形式是否正确?为什么？
(1) 不可能不实事求是而能搞好工作。因之，必然是，如果不实事求是，那就不能搞好工作。 这是一个模态推理。模态推理格式5的形式是：“不可能（p并且非q）”等值于“必然（如果p那么q）”。（见P金206页第12——13行）设“不实事求是”为p，“不能搞好工作”为q，“能搞好工作”为“非q”。就有“不可能不实事求是而能搞好工作”的形式为“不可能（p并且非q）”。“必然是，如果不实事求是，那就不能搞好工作”的形式为“必然（如果p那么q）”。因为“不可能（p并且非q）”等值于“必然（如果p那么q）”， 所以，“不可能不实事求是而能搞好工作”等值于“必然是，如果不实事求是，那就不能搞好工作”。 所以题（1）的推理形式是正确的。
(2)可能是这个演绎推理的前提假；可能是这个演绎推理的形式不正确。所以，可能这个演绎推理的前提既假，形式也不正确。
这是一个模态推理。模态推理格式4的形式是： “可能（p并且q）”蕴涵“可能p并且可能q” （见P金205页第倒2行） “等值”与“蕴涵”不同。“等值”可以前后互推，“蕴涵”只 能由前推后而不能由后推前。
设“这个演绎推理的前提假”为p，“这个演绎推理的形式不 正确”为q。就有：
“可能是这个演绎推理的前提假；可能是这个演绎推理的形式 不正确”的形式是“可能p并且可能q”。
“可能这个演绎推理的前提既假，形式也不正确”的形式为“可 能（p并且q）”。
从模态推理格式4“可能（p并且q）”蕴涵“可能p并且可能 q”可知，“可能p并且可能q”不能推理出“可能（p并且q）”(“蕴涵”关系不能由后推前)，
所以，由“可能是这个演绎推理的前提假；可能是这个演绎推 理的形式不正确”（ “可能p并且可能q”）推理不出“所以，可能这个演绎推理的前提既假，形式也不正确”（ “可能（p并且q）”）。 所以，题（2）的推理形式不正确。 (3)不可能造出永动机，也不可能用直尺和圆规来三等分任意角。所以，必然不能造出永动机和用直尺圆规来等分任意角。
这是一个模态推理。模态推理格式1的形式是： “必然（p并且q）”等值于“必然p并且必然q”。
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（见P金204页第倒2行）
设“不可能造出永动机”为p ，“不可能用直尺和圆规来三等 分任意角”为“q”，且“不可能”与“必然不能”同义。就有： “不可能造出永动机，也不可能用直尺和圆规来三等分任意 角”的形式为“必然p并且必然q”。
“所以，必然不能造出永动机和用直尺圆规来等分任意角”的 形式为“必然（p并且q）”。
因为由“必然p并且必然q”可以推理出“必然（p并且q）” （“等值”关系可以由后者推理出前者）， 所以，可以由“不可能造出永动机，也不可能用直尺和圆规来三等分任意角”推理出“所以，必然不能造出永动机和用直尺圆规 来等分任意角”。
所以，题（3）的推理形式正确。
3.22试用“可能(p或q)”与“可能p或可能q”的等值关系，证明：“必然(p且q)”与“必然p并且必然q\的等值关系。
策略分析：要想由“可能”变成“必然”，必须先通过模态判断的 逻辑方阵由“可能非”变成“不必然”（因为“可能非”与“必然”为矛盾关系，所以“可能非”与“不必然”为等值关系），再由“不必然”变为“必然”。 第一步，由“可能”变为“可能非”： 由题目所给的条件可知：
“可能(p或q)”等值于“可能p或可能q” （1式） 如果将1式的p换成“非p”，q换成“非q”，下列等式必然成立： “可能(非p或非q)”等值于“可能非p或可能非q” （2式） 第二步，由“可能非”变为“不必然”：
∵“必然p”判断与“可能非p”判断是矛盾关系，所以“不必 然p”判断与“可能非p”判断是等值关系。（负判断的等值判断等于相对“正判断”的矛盾判断，即负判断“不必然p”判断等值于相对“正判断”“必然p”判断的矛盾判断“可能非p”判断）亦即：
∴“不必然”判断等值于“可能非”判断 ∴ “不必然”等值于“可能非” （3式）
由3式的等值关系，将2式右边的“可能非”变成“不必然”， 那么2式就可变成：
“可能(非p或非q)”等值于“不必然p或不必然q” （4式） 而：“不必然p或不必然q”等值于“并非（必然p且必然q）” （5式）
（5式的推理原理：不能同时肯定两种“必然”）
由5式的等值关系，改变4式右边的形式，4式就可变为： “可能(非p或非q)”等值于“并非（必然p且必然q）”（6式） ∵ “可能(非p或非q)”等值于“可能非p或可能非q”（2式）， 改变6式左边的形式，6式就可变为：
“可能非p或可能非q” 等值于“并非（必然p且必然q）”（7
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