(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.
【解题指南】(1)由图形和题意很容易找到椭圆中a,b的值;(2)先利用待定系数法设出直线方程(即设直线的斜率为k),把△ABD的面积表示出来(一定是关于k的表达式),当△ABD面积取最大值时,求k的值. 【解析】(1)由题意得,a=2,b=1,
x2所以椭圆C1的方程为: ?y2?1.
4(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).
由题意知,直线l1的斜率存在,不妨设其为k,则直线l1的方程为:y=kx-1, 又圆C2：x2?y2?4，故点O到直线l1的距离d?4k2?3所以AB?24?d?22 k?121k?12
又l2?l1，故直线l2的方程为：x?ky?k?0 由??x?ky?k?0，消去y，整理得(4?k2)x2?8kx?0 22?x?4y?48k8k2?1故，x0??，所以PD? 224?k4?k184k2?3设△ABD的面积为S，则S?AB?PD? 224?k所以，S?324k2?3?134k2?3≤2324k2?3?134k2?3?1613 13当且仅当k??10时取等号 210x?1. 2所以所求l1的方程为y??x2y212.（2013·安徽高考文科·Ｔ21）已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的焦距为4，ab且过点P。 （2，3）（1）求椭圆C的方程； （2）设Q（x0，yxy0）(0010)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点A（0，22），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。 【解题指南】（1）由题设的两个条件可得a,b；（2）设点D（xD,0），由 AE.AD=0用x0表示xD，xG，写出KQG，联立直线QG与椭圆的方程，整理转化为关于x的一元二次方程问题求解。
【解析】(1)因为焦距为4，所以a2-b2=4，又因为椭圆C过点P，所（2，3）23x2y222以2+2=1，故a=8，b=4，从而椭圆C的方程为+=1. ab84（x0,0）（2）一定有唯一的公共点.由题意,设E点坐标为,D点坐标为(xD,0),
则AE=（x0,2-2），AD=(xD,-22)，
再由AD^AE知，AE.AD=0，即x0.xD+8=0，由于x0.xD10，故
8x0xD=-8x0，
因为点G是点D关于y轴的对称点，所以点G(,0).故直线QG的斜率
KQG=y0x0-8x0=x0y0,又因为Q(x0,y0)在椭圆C上，所以x02+2y02=8，① 2x0-8从而KQG=x0x8,故直线QG的方程为y=0(x-), ② 2y02y0x0将②代入椭圆C方程，得（x02+2y02）x2-16x0x+64-16y02=0 ③
再将①代入③，化简得x2-2x0x+x02=0，解得x=x0,y=y0，即直线QG与椭圆C
一定有唯一的公共点.
13.(2013·浙江高考文科·T22)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1).
(1)求抛物线C的方程.
(2)过F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.
【解题指南】(1)知道抛物线的焦点易求抛物线的方程;(2)可以先设出A,B两点的坐标(设而不求),设出直线的方程,由已知条件把|MN|表示出来,进行求解.
【解析】(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则=1,p=2, 所以抛物线C的方程为x2=4y.
?y?kx?1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为:y=kx+1,由?2，
x?4y?p2消去y，整理得x2?4kx?4?0 所以x1?x2?4k,x1x2??4 从而x1?x2?4k2?1 y1?y?x,2x12x18?
Mx???x由?解得点的横坐标 M12xx?y4?x111?y?x?2,x1?1?4同理点N的横坐标xN?所以MN?2xM?xN8， 4?x282k2?1x1?x288? ?2??824k?34?x14?x2x1x2?4(x1?x2)?16令4k?3?t,t?0，则k?当t＞0时，MN?22t?3 4256??1＞22 2tt53t5168≥2 255当t＜0时，MN?22(?)2?综上所述，当t??2548时，即k??时，MN的最小值是2. 335x2y214. （2013·山东高考理科·Ｔ22）椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的左、
ab右焦点分别是F1、F2,离心率为 得的线段长为l. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
3，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截2（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点， 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明
11为定值，并求出这个定值. ?kk1kk2【解题指南】（Ⅰ）由椭圆a2?b2?c2及过F1的线段长，可列出方程求出椭圆的方程；（Ⅱ）先设出点P的坐标，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距；离相等，可列出方程求出点P的横坐标与m的关系，由椭圆的范围求出m的范围.（Ⅲ）可先设出直线的点斜式方程，与椭圆联立消去y，由于l与椭圆C有且只有一个公共点，即??0，可得出k与点P的坐标的联系，然后将斜率用坐标表示出来的式子代入
11?即可. kk1kk2x2y2【解析】（Ⅰ）由于c?a?b，x=-c代入椭圆方程2?2?1，
ab222b22b2得y??，由题意知?1，即a?2b2，
aa又e??ca3，所以a=2,b=1, 2x2所以椭圆C的方程为?y2?1
4（Ⅱ）设P?x0,y0?,?y0?0?， 又F1??3,0?,F2?3,0?,
所以直线PF1,PF2的方程分别为
lPF1:y0x?x0?3y?3y0?0， lPF2
00?:yx??x??3?y?3y0?0，
由题意知，M到直线PF1,PF2的距离相等， 所以
my0?3y02y0?x0?3??2?my0?3y02y0?x0?3??2，
x由于点P在椭圆上，所以0?y02?1
42所以
m?3?3???x?2?20???2?m?3?3???x?2?20???2
因为?3?m?3，?2?x0?2， 可得
m?33?m， ?33x0?22?x02234所以m?x0 因此??m?
（Ⅲ）设P?x0,y0?,?y0?0?，则直线l的方程为y?y0?k?x?x0?，
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