?x22??y?1 联立?4??y?y0?k?x?x0?22整理得?1?4k2?x2?8?ky0?k2x0?x?4?y0?2kx0y0?k2x0?1??0.
由l与椭圆C有且只有一个公共点，所以??0， 即?8?ky0?k2x0???4?1?4k2??4?y02?2kx0y0?k2x02?1??0
2x即4?xk?2x0y0k?1?y?0，又0?y02?1
4?20?2220222所以16y0k?8x0y0k?x0?0，
故k??x0， 4y0由（Ⅱ）知
11x0?3x0?32x0， ????k1k2y0y0y0111?11??4y0?2x0???????????8， 所以????kk1kk2k?k1k2??x0?y0因此
11为定值，这个定值为-8. ?kk1kk215. （2013·山东高考文科·Ｔ22）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆C的方程；
(II)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为
6的任意两点,E为线段AB的中点,42. 2射线OE交椭圆C于点P,设OP?tOE,求实数t的值.
【解题指南】（Ⅰ）可由椭圆的定义及简单的几何性质，易知椭圆的标准方程；(II)由于A,B两点任意，因此需要考虑直线AB的斜率是否存在，斜率不存在时，设出A,B两点坐标，由已知条件得出P点坐标代入椭圆方程即可求得t的值，斜率存在时，可设直线的方程，然后与椭圆联立，根据条件得
出t的关系式.
x2y2【解析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?，
ab?a2?b2?c2?2?c由题意知??，解得a?2,b?1
a2???2b?2x2因此椭圆C的方程为?y2?1.
2(II) 当AB⊥x轴时,设A(x0,y0),B(x0,-y0),
?162xy?,?13?2004由?2 得x02=或，22?x0?y2?1.0??2由错误！未找到引用源。=t错误！未找到引用源。=t(x0,0)=(tx0,0),得P(tx0,0),
t2x0242又P在椭圆上,所以+02=1,所以t2=2错误！未找到引用源。=4或错
32x0误！未找到引用源。, 所以t=2或
23错误！未找到引用源。(舍去负值). 3当AB不垂直于x轴时,设AB:y=kx+m,显然m≠0,代入椭圆方程得 (1+2k2)x2+4kmx+2(m2-1)=0.…(*)
由三角形面积公式知, |xAyB-xByA|=|xA(kxB+m)-xB(kxA+m)| =错误！未找到引用源。|m||xA-xB|=所以, |xA?xB|?6, 412126???(x?x)2?4xx?3,
ABAB2|m|2m2223(1?2k2)28(m2?1)216km3?m2即,整理得, 1?2k???2222216m(1?2k)1?2k2m…①
又xxA?xBE?2??2km1?2k2,yE?kxE?m?m1?2k2， 所以， OP?tOE?(?2kmt1?2k2,mt1?2k2)，
即P(?2kmt1?2k2,mt1?2k2)，将其代入椭圆方程得
(?2kmt21?22k2)?(mt21?2k2)?1， 整理可得，1?2k2?m2t2②
联立①②，消去1?2k2，约分掉m2，移项整理得，解之可得，t2?4或43，均能使(*)式的??0，
所以t?2或233（舍去负值）.
综上，t?2或233.
3t4?16t2?16?0，