个帅哥帅哥的ffff 空间直角坐标系，
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0，，?，D(3，0，0)， 则A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(0,1,0)，F??22?设BE＝x(0≤x≤3)， 则E(x,1,0)，
→→→→?0，1，1?＝0，即PEPE·AF＝(x,1，－1)·⊥AF. ?22?所以当x∈[0，3 ]时都有PE⊥AF，即无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF. 三、探究与拓展
14．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是______． 答案 －3或1
解析 ∵|a|＝22＋42＋x2＝6，∴x＝±4， 又∵a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0， 1
∴y＝－1－x，∴当x＝4时，y＝－3，
2当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝1或－3.
15．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点． (1)求证：A1E⊥BD；
(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．
(1)证明 以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设正方体棱长为a，则A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)．
设E(0，a，e)(0≤e≤a)，
二位分为Greg 个帅哥帅哥的ffff —→
A1E＝(－a，a，e－a)， →
BD＝(－a，－a，0)，
—→→A1E·BD＝a2－a2＋(e－a)·0＝0， —→→
∴A1E⊥BD，即A1E⊥BD.
(2)解 设平面A1BD，平面EBD的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)． ∵DB→＝(a，a,0)，—→DAa)，DE→
1＝(a,0，＝(0，a，e)，∴???ax1＋ay1＝0，??＋ay2＝0，
?ax1＋az1＝0，
??ax2??ay 2＋ez2
＝0.
取x1＝x2＝1，
得n＝(1，－1，－1)，na
12＝??1，－1，e??， 由平面A1BD⊥平面EBD，得n1⊥n2， ∴2－aa
e＝0，即e＝2
.
∴当E为CC1的中点时，平面A1BD⊥平面EBD.
二位分为Greg