2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）
一．填空题（每题3分，共24分） 1．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）
2
+
6
= ．
12
11
10
2．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）（x﹣x﹣2）=a12x+a11x+a10x+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2= ．
2
3．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是 ． 4．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知x为实数，则是 ．
5．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）关于x的方程的取值范围是 ．
6．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知f（x）=
﹣
，
有实根，则a的最大值
则f（x）的最大值是 ． 7．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为 ．
，
8．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是 ．
二．选择题（每小题3分，共24分）
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9．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）记A=，再记[A]表示不超过
A的最大整数，则[A]（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
2
10．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 11 1 1 5 ﹣1 ﹣1 且方程ax+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（ ） A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2
C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值
11．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（ ）
2A．AD的中点 ﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：2 12．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（ ）
B．AE：ED=（
A．1﹣
B．
C．
D．
13．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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A． B．3π C． D．6π
14．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（ ）
A． B． C． D． 15．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，… 7，11，15，19，23，27，31，35，39，…
第1个相同的数是7，第10个相同的数是（ ） A．115 B．127 C．139 D．151 16．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线
（x＞0）上，则图中S△OBP=（ ）
A． B． C． D．4
三.解答题 17．（12分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．
18．（14分）（2005?黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
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2
19．（14分）（2015?黄冈校级自主招生）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x+（3a﹣1）
2
x+2a﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值． 20．（16分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C． 求证：
．
2
21．（16分）（2010?仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）
参考答案与试题解析
一．填空题（每题3分，共24分） 1．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）【解答】解：原式=
+
+
= 2﹣
．
=+
=+
=﹣+2﹣ =2﹣，
故答案为：2﹣．
【点评】本题考查了分母有理化和二次根式的性质的应用，注意：n是n﹣m．
2
6
12
11
+m的有理化因式
2．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）（x﹣x﹣2）=a12x+a11x+a10x+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2= ﹣32 ．
6
【解答】解：把x=0代入得a0=（﹣2）=64，
2
把x=1代入得a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=（1﹣1﹣2）=64，
2
把x=﹣1代入得a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=（1+1﹣2）=0， 所以2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64， 所以a12+a10+a8+a6+a4+a2=（64﹣2×64）=﹣32．
故答案为﹣32．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
3．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是 ﹣6、﹣
2
2
10
．
2
【解答】解：当x≥1时，函数y=x﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x﹣7x， 图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣当x＜1时，函数y=x﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x﹣x﹣6， 顶点坐标为（，﹣
），
2
2
），
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