S半圆OAC=π（）2=πr S△ODC=××=r S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=
πr﹣r
2
2
2
2
2
2
两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr﹣r
图中阴影部分的面积为πr﹣2×πr+2（πr﹣r）=πr2﹣r2 ∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1﹣故选：A．
．
2
2
2
2
【点评】本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题． 13．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．3π
C．
D．6π
【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图 所求几何体的体积为：×π×1×6=3π． 故选B．
2
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【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力． 14．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′， 可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10． 而M′A?M′M=M′B′?M′N，即M′A?2M′A=4×10=40．
2
则M′A=20，
222
又∵M′A=M′N﹣AN，
2
∴20=100﹣AN， ∴AN=4． 故选B．
【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答． 15．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，… 7，11，15，19，23，27，31，35，39，…
第1个相同的数是7，第10个相同的数是（ ） A．115 B．127 C．139 D．151
【解答】解：第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…
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第m个数为：3m+4，
第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，… 第n个数为：4n+3，
∵3与4的最小公倍数为12，
∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12， ∵第一个相同的数为7，
∴相同的数的组成的数列的通式为12a﹣5， 第10个相同的数是：12×10﹣5=120﹣5=115． 故选：A．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键． 16．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线
（x＞0）上，则图中S△OBP=（ ）
A． B． C． D．4
【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形， ∴∠AOB=∠CAD=60°， ∴AD∥OB，
∴S△ABP=S△AOP， ∴S△OBP=S△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB， ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴S△OBE=×4=2，
∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4． 故选D．
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【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．
三.解答题 17．（12分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．
【解答】解：∵过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG， ∴BC?h=1， ∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，故
=
，即=
，
∴x=，
2
设正方形的面积为S，则S=x=（）=（
2
）=[
2
]≤（
2
）
=．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．
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18．（14分）（2005?黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
2
∴y=；
即y=.4分
（2）设利润为W，则W=售价﹣进价
故W=，
化简得W=
①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6
∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125 ②当W=
时，∵W=
，当x≥8时，函数W随x增大而增大，
∴在x=11时，函数有最大值为19 ③当W=
时，∵W=
，
∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小， ∴在x=12时，函数有最大值为18
综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．
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