∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．
．
故本题答案为：﹣6，﹣
【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．
4．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知x为实数，则【解答】解：设y=则y=8﹣x+2
∴当x=5时，y有最大值，为12， ∴y的最大值是=2， 即
+
的最大值是2
．
2
2
的最大值是 2 ．
+， +x﹣2=2
+6，
故答案为：2． 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，利用二次函数的最值问题求出所求代数式的平方的最大值是解题的关键．
5．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）关于x的方程的取值范围是 ﹣3＜a≤2 ． 【解答】解：设y=
2
有实根，则a
，方程变形为y﹣6y+2﹣a=0，抛物线对称轴为y=3，开口向上．
2
∵方程有实根，∴△=b﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0， 解得：a≥﹣7， 又y=
的取值范围为0≤y＜1
即方程在0≤y＜1．
所以有f（0）=2﹣a≥0，f（1）=﹣3﹣a＜0， 解得﹣3＜a≤2
故答案为：﹣3＜a≤2
【点评】此题考查了分式方程的解，以及根与系数的关系，利用了整体代换的思想，是一道基本题型．
6．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知f（x）=则f（x）的最大值是 【解答】解：如图：
﹣，
．
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f（x）=
﹣
，可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）
=
．
的最大距离，最大距离为两点之间的距离，即：
故答案为：．
【点评】本题主要考查了无理函数的最值，解题的关键是运用数形结合的思想． 7．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为 ．
，
【解答】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图， ∴AH=BH=AB=
，
∵CD⊥OC， ∴CD=CE，
∵CD?CE=BC?AC，
2
∴CD=（BH﹣CH）（AH+CH）=（∴CD=
，
﹣CH）（+CH）=3﹣CH，
2
∴当CH最小时，CD最大，
而C点运动到H点时，CH最小， 此时CD=，即CD的最大值为． 故答案为．
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【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理． 8．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是 3+4 ．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC， 则PE=PB=4，
∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°， ∴∠ABE=∠CBP， 在△ABE和△CBP中，
，
∴△ABE≌△CBP（SAS）， ∴AE=PC，
由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大， 此时AE=AP+PE=3+4， 所以，PC的最大值是3+4． 故答案为：3+4．
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【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识，构造全等三角形，把求PC的长转化成求AE的长．
二．选择题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）记A=A的最大整数，则[A]（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【解答】解：∵1+
+
=
，再记[A]表示不超过
=
=
=，
∴==1+﹣，
∴A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+∴[A]=[2013
]=2013．
﹣=2013，
故选：D． 【点评】此题主要考查了取整计算，利用完全平方公式以及分式的加减运算法则将原式变形得出
10．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 11 1 1 5 ﹣1 ﹣1 且方程ax+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（ ） A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2
C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值
【解答】解：A、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，x=﹣1，2时对应y的值相等， ∴x=﹣2，5时对应y的值相等，
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=1+﹣是解题关键．
∴x=﹣2，y=5，故此选项正确，不合题意；
B、∵方程ax+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），且x=1时y=﹣1，x=2时，y=1， ∴1＜x2＜2，故此选项正确，不合题意；
C、由题意可得出二次函数图象向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误，符合题意； D、∵利用图表中x=0，1时对应y的值相等，∴当x=时，y有最小值，故此选项正确，不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图象上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键． 11．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（ ）
2
A．AD的中点 ﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（2
【解答】解：设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，则 y=AE+DE=x+（1﹣x）=2（x﹣）+． 当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．
2
2
2
2
2
B．AE：ED=（
﹣1）：
故选A．
【点评】本题考查了二次函数的最值．此题是利用配方法求得二次函数的最值的． 12．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（ ）
A．1﹣
B．
C．
D．
【解答】解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为r S扇形OAB=πr
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