新定义问题
1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的
坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线x?1,y?3将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.
y① 3④ x21② ③ O1x
图1 图2
则下面叙述中正确的是（ ）
A. 点A的横坐标有可能大于3
B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②
C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
MB阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组A成圆的折弦，AB?BC，M是弧ABC的中FC点，MF?AB于F，则AF?FB?BC．
A如图2，△ABC中，?ABC?60?，DAB?8，BC?6，D是AB上一点，BD?1，
C作DE?AB交△ABC的外接圆于E，连接
图1图2EA，则?EAC=________°．
EB3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为?x1,y1?，点N的坐标为?x2,y2?，
且x1?x2，y1?y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.
（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线
CD 表达式；
（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为(3，m) .若在⊙O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．
2. （18延庆一模28）平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)与B(x2，y2)，如果满足x1?x2?0，
y1?y2?0，其中x1?x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4)
（1）下列各点中， 与点C互为反等点；
D(?3，?4)，E（3，4），F（?3，4） （2）已知点G（?5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，
求点P的横坐标xp的取值范围； （3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取
值范围．
-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6y654321123456x3.（18石景山一模28）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B
为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图． ．．．
（1）已知点A的坐标为(?1,0)，点B的坐标为(3,3)，则点A，B的“确
AB定圆”的面积为_________；
（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y?x?b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9?，求点B的坐标；
0)为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y??（3）已知点A在以P(m，3x?3上，若3要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9?，直接写出m的取值范围．
4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等
时，则称点P为图形W的“梦之点”. （1）已知⊙O的半径为1.
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①在点E（1，1），F（－2 ，－2 ），M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为 ；
k
②若点P位于⊙O内部，且为双曲线y?（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.
x（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为2 ，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.
（3）若二次函数y?ax2?ax?1的图象上存在两个“梦之点”A?x1,y1?，B?x2,y2?，且
x1?x2?2，求二次函数图象的顶点坐标.